СТО. Следствие из преобразований Лоренца. Пространственные промежутки

Мы покажем что из преобразований Лоренца вытекает, что понятие пространства и временной промежуток являются относительными. Размер тела или время прошедшее между двумя событиями не имеет абсолютного характера и различна для разных систем отсчета. Пусть в системе К’, та которая движется относительно К со скоростью V, покоится некоторое тело, которое назовем масштабом. Длина масштаба в направлении x’, в системе K’. Найдем длину этого масштаба в системе К.Пусть координаты концов масштаба будут x₁’ и x₂’, найдем их положения в системе К (нас интересует разность координат).Поскольку масштаб движется в системе К, то для измерения его размеров необходимо зафиксировать в один и тот же момент времени t (в системе К) положение концов масштаба. Пусть в системе К в момент времени t начало и конец имеют координаты x₁ и x₂.С помощью преобразований Лоренца (I) мы можем записать, что x₂’=(x₂-Vt)/(1), t=const, x₁’=(x₁-Vt)/(2), x₂’-x₁’=(x₂-x₁)/. K→L, K’→L₀, x₂’-x₁’=L₀, x₂-x₁=L, L₀=L/. L=L₀(4).

▼ Формула (4) – главная в этом вопросе. Мы видим, что длина масштаба движущегося со скоростью V относительно К, оказывается меньше реальной: L<L₀.

▼ Это сокращение размеров тела в направлении движения часто именуют Лоренцовым сокращением. Поскольку в направлении y и z размеры не меняются (см I), то из (4) следует преобразование объема: V=V₀(5).

53.СТО. Следствие из преобразований Лоренца. Временные промежутки. Эксперимент по распаду μ-мезона.

Пусть в некоторой точке x’ в системе K’ происходит некоторый физический процесс, в течение промежутка времени Dt₀=t₂’+t₂’ (6) здесь t₁’-начало процесса, t₂’-его окончание. Для времен t₁ и t₂ в системе К, отвечающих t₁’ и t₂’ мы получим t₂=(t₂’+Vx’/c²)/, t₁=(t₁’+Vx’/c²)/(7). Вычитая получим промежуток времени DtDt₀/(8).

▼ Формула (8) является главной в этом вопросе.

▼ Время Dt₀ измеренное в системе отсчета, движущееся вместе с телом, в котором происходит процесс, называется собственным временем. Видим из формулы (8), что собственное время Dt₀<Dt-время прошедшее между этими событиями в системе К. (рисунок эксперимента). Скорость V (μ-мезона)c (<c). Время жизни μ-мезона Dt₀=2*10^-6с, Dx_Н=VDt₀cDt₀=600м, Dx_p=20 км. Однако на земле μ-мезоны регестрируются. Dt₀Dx_p/c=(20 км)/c7*10^-5сек35Dt₀