Идеальное интегрирующее звено. Различают два вида интегрирующих звеньев: идеальные и реальные

Интегрирующие звенья

Различают два вида интегрирующих звеньев: идеальные и реальные. Общей особенностью интегрирующих звеньев является пропорциональность производной выходной величины мгновенному значению входной величины. У идеального интегрирующего звена пропорциональность существует в любой момент времени после подачи ступенчатого воздействия, а у реального – только после завершения переходного процесса в звене.

Дифференциальное уравнение звена обычно записывается в виде

, (3.36)

где коэффициент пропорциональности k ₁ зависит от конструктивных параметров звена и имеет размерность единицы скорости измерения выходной величины, деленной на единицу измерения входной величины х _вх(t). Если в уравнение (3.36) х _вых(t) и х _вх(t) имеют одинаковую размерность, то коэффициент пропорциональности k ₁ будет иметь размерность – единица, деленная на секунду (1/с). Тогда (3.36) можно записать в другом виде:

, (3.37)

где [с] – постоянная времени звена.

Уравнениям (3.36) и (3.37) соответствуют интегральные соотношения

и . (3.38)

При однократном ступенчатом воздействии х _вх(t)=const имеем

и , (3.39)

где С – константа интегрирования, равная нулю при нулевых начальных условиях.

Временные характеристики, согласно (3.39), будут представлять собой прямые линии (рис. 3.11, а,б).


а	б
Рис. 3.11. Временные характеристики идеального интегрирующего звена

При t=T из (3.39) имеем х _вых(t)= х _вх(t). Это дает возможность численно определить постоянную времени Т (рис.3.11, б) или коэффициент пропорциональности (рис. 3.11, а).

Передаточные функции звена имеют вид

и . (3.40)

Амплитудно-фазовые характеристики

и (3.41)

имеют только мнимую часть Jm (w). Действительная часть равна Re(w)=0.

Амплитудно-частотная характеристика равна

и . (3.42)

Фазочастотная характеристика

и (3.43)

Из (3.42) следует, что А (w)изменяется при изменении частоты от 0 до ¥ от А (0)=¥ до нуля (А (¥)=0), а фазовый сдвиг не зависит от частоты и равен -p/2 (3.43).

Примерами элементов автоматических систем, динамические свойства которых эквивалентны свойствам идеального интегрирующего звена, являются: электродвигатель постоянного тока (рис.3.12, а), в котором х _вх – подаваемое напряжение U _вх, а х _вых – угол поворота вала двигателя a; емкость с жидкостью (рис 3.12, б), в которой х _вх – приток жидкости Q ₁, а х _вых – уровень жидкости Н; гидравлический сервомотор (рис. 3.12, в), в котором х _вх – перепад давления D р на поршне сервомотора, х _вых – его перемещение h, и др.