Непрерывная случайная величина

Определение. Случайная величина X называется непрерывной, если ее функция распределения непрерывна при всех .

Утверждение. Если X непрерывная случайная величина, то , то есть вероятность каждого отдельного значения непрерывной случайной величины равна 0.

Доказательство.

Легко видеть, что

Утверждение доказано.

Определение. Пусть функция дифференцируемая на всей , за исключением, быть может, конечного или счетного множества точек . Плотностью вероятности случайной величины X называется функция

Для большинства непрерывных случайных величин имеет место формула

(9)

где справа в формуле стоит несобственный интеграл.

Задача. Доказать формулу (9) в случае, когда непрерывна на .

Из свойств функции распределения вытекают следующие свойства плотности вероятности.

Если есть плотность вероятности непрерывной случайной величины X, то