Основные понятия. Совокупность напряжений, возникающих во множестве площадок, проходящих через данную точку, называют напряженным состоянием в точке (или тензором

Глава 9. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ НАПРЯЖЕННОГО И ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ

Совокупность напряжений, возникающих во множестве площадок, проходящих через данную точку, называют напряженным состоянием в точке (или тензором напряжений).

Пусть имеется твердое тело, нагруженное произвольной системой сил (рис. 9.1).

Рис. 9.1

Возьмем произвольную т. вырежем простейшую фигуру — прямоугольный параллелепипед с гранями . На гранях будут действовать вектора полных напряжений каждый из которых может быть разложен на три составляющиеся по осям (рис. 9.2).

Рис. 9.2

На невидимых гранях действуют такие же напряжения, но противоположно направленные. Этот элемент находится в равновесии, т.к. удовлетворяет уравнение статики

Последние три позволяют получить следующие соотношения — закон парности касательных напряжений.

В силу этого закона из указанных девяти напряжений различны только шесть. Нормальные напряжения считаются положительными, когда они вызывают растяжение элемента. Положительное напряжение компонент касательных напряжений совпадающих с положительным направлением осей, если растягивающие нормальные напряжения для той же грани совпадают с положительным направлением соответствующей оси.