Затуханием колебаний называется постепенное их ослабление с течением времени, обусловленное потерей энергии колебательной системой. Механические колебания затухают главным образом из-за трения.
В вязкой среде на колеблющуюся механическую систему кроме квазиупругой силы действует еще сила сопротивления, которая при малых скоростях пропорциональна скорости ( – коэффициент сопротивления).
Дифференциальное уравнение свободных затухающих колебаний имеет вид:
или или , (1.8.16)
где – циклическая частота свободных незатухающих колебаний той же системы (при ), – коэффициент затухания.
Рис.5.6 | В случае малых затуханий () решением этого уравнения является функция , график которой приведен на рис.5.6 сплошной линией. Амплитуда колебаний (показана пунктиром) уменьшается со временем по экспоненциальному закону. Промежуток времени , в течение которого амплитуда |
уменьшается в раз, называется временем релаксации.
Период затухающих колебаний равен , (1.8.17)
где – частота затухающих колебаний.
|
|
Показателем степени затухания колебаний является декремент затухания. Он равен отношению амплитуд, соответствующих моментам времени и , т.е.
(1.8.18)
Натуральный логарифм данного выражения называется логарифмическим декрементом затухания : , (1.8.19)
где – число колебаний, совершенных за время уменьшения амплитуды в раз.