2014-02-02
633
Пусть 
. Тогда 
и 
- нулевые ф.п.р.ч.
Отношение ≈ стабильно относительно операции сложения (?)
Поскольку сумма нулевых последовательностей является нулевой, имеем
- нулевая ф.п.р.ч., а значит 
.
Отношение ≈ стабильно относительно операции умножения (?)
Последовательности 
фундаментальные, следовательно, ограниченные, предположим, числами 
соответственно. Зная, что и нулевые ф.п.р.ч. имеем
. Выберем 
. Тогда 
. Принимая во внимание выше перечисленное, оценим 
. Последнее влечет, что 
является нулевой, а, значит, .
Отношение ≈ стабильно относительно операции взятия противоположного (?)
что и требовалось доказать
