Всякая невырожденная матрица имеет обратную. Приведем доказательство для 3 –ого порядка:
det A ≠ 0
Найдем А×А*:
Итак получим: А∙А* = detA∙Е
Аналогично убеждаемся что: А*∙А= detA∙Е
Отсюда находим Е:
Сравнивая полученные результаты, получим:
, то есть
Отметим свойства обратной матрицы:
1) det(A-1)=1/detA
2) (AB) = B-1A-1
3) (A-1)T = (AT)-1
Пример:
Дано:Наити: А-1=?
А11=1 А21=-3 А12=1 А22=2