2014-02-02
747
Системы линейных уравнений.
а)Системой линейных алгебраических уравнений, содержащих m уравнений и n неизвестных, называется система вида:
(1)
, где аij – называется коэффициентом системы, а bij – свободным коэффициентом (свободным членом)
Такую систему можно записать в компактной матричной форме: Ах = В, где
Расширенной матрицей системы называется матрица Ă, дополненной свободными членами:
Решением системы называется n значений неизвестных (х1 = l1, x2 =l2…xn=ln), при подстановке которых все уравнения системы обращаются в верные равенства. Всякое решение системы можно записать в виде матрицы.
Система уравнений называется совместной, если она имеет хотя бы одно решение и несовместной, если она не имеет ни одного решения.
Совместная система называется определенной, если она имеет единственное решение и неопределенной, если имеет более одного решения. В последнем случае каждое её решение называется частным решением системы. Совокупность всех частных решений называется общим решением. Решить систему, значит выяснить, совместна она или нет, если совместна, то найти её решения.
Две системы называются эквивалентными или равносильными, если они имеют одно и тоже общее решение. Другими словами, системы эквивалентны, если каждое решение одной из них является решением другой и наоборот. Эквивалентные системы получаются, в частности, при элементарных преобразованиях систем, при условии что преобразования выполняются лишь над строками матрицы.
Система линейных уравнений называется однородной, если все свободные члены равны 0:
Однородная система всегда совместна, то есть имеет решение, так как х1 = х2 = хn= 0
