Под линейными операциями над векторами понимают операции сложения, вычитания векторов, а так же умножение вектора на число.
Пусть а и b произвольные вектора, возьмем произвольную точку 0 и построим вектор ОА= а и ОВ = b
A
а
a+b
b
O B
В таком случае сумма векторов производится по правилу параллелограмма.
Если начало и конец векторов соответствуют, то сумма векторов производится по правилу треугольника.
b
а a+b
a2
a1
a3
an-1
a1+..+an
an
Под разностью векторов а и b понимается вектор с, такой что b + c = a
a a – b = a + (-b)
a
c
b
Отметим, что в параллелограмме, построенном на векторах а и b, одна направленная диагональ является суммой векторов а и b, а другая разностью векторов. Можно вычитать векторы по правилу: а – b = a + (-b), то есть вычитание векторов заменить сложением вектора а с вектором противоположным вектору b.