Вектора. Основные понятия

Векторная алгебра.

При изучении различных разделов физики, механики и технических наук встречаются величины, которые полностью определяются заданием их числовых значений. Такие величины называются скалярными. Примерами скалярных величин являются длина, площадь, объем, масса, температура и другие. Помимо скалярных величин в различных задачах встречаются величины для определения которых кроме числового значения необходимо знать также их направление. Такие величины называются векторными. Примерами векторных величин могут служить сила, скорость и другие.

Вектором называется направленный отрезок, имеющий определенную длину, у которого одна из ограничивающих его точек принимается за начало, а вторая за конец. Если А – начало вектора и В – его конец, то вектор обозначается символом АВ. Вектор можно обоз-

начить и одной малой латинской буквой с черточкой над ней.

Начало вектора называют точкой его приложения. Если точка А является началом вектора а, то мы будем говорить, что вектор а приложен в точке а. Вектор ВА называется противоположным вектору АВ. Вектор, противоположный вектору а, обозначается –а. Длиной или модулем вектора АВ называется длина отрезка и обозначается │АВ│. Вектор, длина которого равна 0, то есть начало и конец его совпадают называется нулевым вектором и обозначается 0. Нулевой вектор направления не имеет. Вектор, длина которого равна 1, называется единичным вектором и обозначается через е. Единичный вектор, направление которого совпадает с направлением вектора а, называется ортом вектора а. Вектора а и b называются коллинеарными, если они лежат на одной прямой или на параллельных прямых. Коллинеарные вектора могут быть направлены одинаков, либо в противоположные стороны. Нулевой вектор считается коллинеарным любому вектору. Два вектора а и b называются равными, если они коллинеарные,имеют одинаковые длины и имеют одно направление. Все нулевые вектора считаются равными. Из определения равенства векторов следует, что вектор можно переносить параллельно самому себе, помещая его начало в любую точку пространства, в частности плоскости. Такой вектор называется свободным.

Пример: В b С │AB│=│DC│

1 │AD│= - │BC│

a c

d

А D

Три вектора в пространстве называют комплонарными, если они лежат в одной плоскости или в параллельных плоскостях. Если среди трех векторов хотя бы один нулевой или два любых коллинеарны, то такие вектора компланарны.

α

а b

c