Произведение а на скаляр

Произведением вектора а на скаляр, называется вектор λа, который имеет длину │λ│∙│а│, коллинеарен вектору Q, имеет направление вектору а, если λ › 0 и противоположен по направлению, если λ ‹ 0.

Пример:

а b

2a -3b

Из определения произведения векторов на число следуют свойства этого произведения:

1) если b = λa, то b параллелен а

если а параллелен b и а ≠ 0, то при некотором λ, верно равенство λb = a

2) всегда а = │а│∙ а^-0 ,где а^-0 - орта вектора а.

то есть каждый вектор равен произведению его модуля на орт.

Линейные операции над векторами обладают следующими свойствами:

1) а + b = b + a

2) (a + b) + c = a + (b + c)

3) λ₁(λ₂a) = λ₁λ₂a

4) (λ₁+ λ₂)a = λ₁a + λ₂a

5) λ(a + b) = λa + λa

Эти свойства позволяют проводить преобразования в линейных операциях с вектором, как это делается в обычном алгебре: слагаемые меняют местами, вводят скобки, группируют, выносят за скобки, как скалярные, так и векторные общие множители.