Общие уравнения

Прямую в пространстве можно задать, как линию пересечения двух непараллельных плоскостей. Рассмотрим систему уравнений:

(13)

Q₁ Q₂

S=n₁×n₂

n₁ n₂

n₁ = (A₁;B₁;C₁)

n₂ = (A₂;B₂;C₂)

Каждое из уравнений этой системы определяет плоскость. Если плоскости непараллельны (координаты векторов n₁ и n₂ непропорциональны), то система (13) определяет прямую L, как геометрическое место точек пространства, координаты которых удовлетворяют каждому из уравнений системы. Уравнения (13) называют общими уравнениями прямой.

От общих уравнений прямой (13) можно перейти к каноническим уравнениям (11). Координаты точки М₀ на прямой L получаем из системы (13), придав одной из координат произвольное значение (например: z=0). Так как прямая L перпендикулярна векторам n₁ и n₂, то за направление S прямой L можно принять векторное произведение n₁ и n₂:

Замечания:

каноническое уравнение прямой легко получить, взяв две какие-либо точки на ней и применив уравнение (12)

Пример: написать каноническое уравнение прямой

Решение:

Положим что z=0

Положим что у=0

Записываем уравнение прямой L, проходящей через точки М₁ и М₂