Уравнение плоскости и перпендикулярность прямой к плоскости

Угол между прямой и плоскостью.

Пусть плоскость Q задана уравнение Ах + Ву + Сz + D = 0 (17)

и прямая L уравнением: (16)

Углом между прямой и плоскостью называется любой из двух смежных углов, образованных прямой и её проекцией на плоскости.

Обозначим через φ угол между плоскостью Q и прямой L, и через α – угол между векторами n(A;B;C) и m(m;n;p), тогда

n L

S

α

φ

m

Q

При это

если

если

если прямая L параллельна плоскости Q, то вектора n и S перпендикулярны и поэтому Sn=0

Аm + Вn + Сp = 0 =>L||Q

если прямая L перпендикулярна к плоскости Q, то вектора n и S параллельны и поэтому:

L перпендикулярна к Q