Электрическая цепь с емкостью

Элементом электрической цепи, обладающим значительной емкостью, является конденсатор. Емкостью обладают любые два проводника, расположенные недалеко друг от друга. Но при малой поверхности их емкость невелика и ею обычно пренебрегают.

Рассмотрим электрическую цепь, состоящую из источника питания и конденсатора емкостью С. Будем считать, что конденсатор имеет идеальный диэлектрик, то есть его активное сопротивление равно нулю. К цепи с конденсатором подведено синусоидальное напряжение , под действием которого в цепи возникает ток i и на каждой пластине конденсатора скапливается заряд , где u_C – падение напряжения на конденсаторе.

По второму закону Кирхгофа для данной цепи имеем . Тогда заряд на конденсаторе

.

Ток в цепи, представляющий собой изменение заряда во времени,

,

или

,

где амплитуда тока

.

Из формулы видно, что ток в цепи с емкостью является синусоидальным и опережает напряжение по фазе на угол π /2.

Величина 1/ ωС в знаменателе правой части имеет размерность сопротивления, обозначается X_C и называется емкостным сопротивлением:

.

Емкостное сопротивление обратно пропорционально частоте и емкости конденсатора. Таким образом

.

Поделив обе части этого уравнения на , получим выражение закона Ома для действующих значений тока и напряжения:

.

Комплексный ток

.

С учетом этого выражения можно найти соотношение между комплексным напряжением и током в цепи с емкостью:

.

Векторная диаграмма комплексных значений напряжения и тока представлена на этом рисунке

Если в цепь включен конденсатор с емкостью С, то и мгновенное значение мощности

,

которое отличается от мгновенной мощности цепи с индуктивностью только знаком. Изменение мощности для этой цепи показано на рисунке.

В цепи с емкостью также происходит обмен электроэнергией между источником питания и конденсатором. При передаче энергии от источника питания в течение четверти периода энергия запасается в электрическом поле конденсатора, а в течение следующей четверти периода энергия электрического поля освобождается и возвращается источнику. Электроэнергетический процесс в цепи характеризуется только реактивной мощностью

,

где - емкостная проводимость.