Из формализованных методов наиболее широко применяются экстраполяционные, т.е. те, когда прогноз производится по такому алгоритму:
1. Упорядочение прошлых данных;
2. Сглаживание временного ряда;
3. Выделение тренда;
4. Определение уравнения тренда;
5. Расчет прогнозного значения;
6. Оценка доверительного интервала с заданной вероятностью.
Наиболее простым является экстраполяция с линейным сглаживанием.
Прогнозное значение определяется подстановкой нужного значения времени в уравнение тренда y = f(t), а доверительный интервал по формуле
,
где ta- табличное значение t-критерия Стьюдента при вероятности p и n-1 степени свободы (табл.3); n - число прошлых значений объекта прогноза, ; y - текущее значение объекта прогнозирования в прошлом, y* - текущее теоретическое значение объекта прогнозирования (исходя из уравнения тренда).
Таблица 3
Таблица значений t-критерия Стьюдента
n-1 p | 0,95 | 0,9 |
3,18 2,78 2,57 2,45 2,36 2,31 2,26 2,23 2,09 | 2,35 2,13 2,01 1,94 1,89 1,86 1,83 1,81 1,72 |
Этот метод прогнозирования имеет смысл при сравнительно краткосрочном прогнозировании (5-7 лет) и уверенности в том, что основная модель процесса (а, следовательно, и тренд) за это время не изменяются.
|
|
Ясно, что с целью несмещенности оценки уравнение тренда следует выбирать таким образом, чтобы S было минимальным (т.е. по методу наименьших квадратов). Практически допустимо использовать критерий
.
В том случае, если тренд целесообразно аппроксимировать монотонной произвольной кривой, то можно использовать преобразование масштабов осей ординат с целью "выпрямления" кривой (практически удобно преобразовывать только ось y - ов).
Такое преобразование выполняют последовательно согласно следующей "лестнице преобразований":
Движение в ту или иную сторону по "лестнице преобразований" определяется направлением выпуклости непреобразованной кривой тренда (куда направлена, туда и надо двигаться по "лестнице"). Критерием достижения цели является равенство тангенсов углов наклона, построенных на трех характерных точках кривой (обычно начало, конец и зона изменения угла наклона). В результате получаем уравнение прямой линии преобразованной величины (например, ). Обратное преобразование дает уравнение тренда (соответственно ). Далее нахождение доверительного интервала и прогнозного значения исследуемой величины осуществляется по вышеприведенным формулам.
В некоторых случаях первоначальному выделению тренда мешает неопределенность исходных данных (их "кучность" или "разреженность"). В этом случае возникает необходимость предварительного сглаживания. Наиболее прост метод сглаживания "по медианам троек". Его просто показать на примере. Предположим есть числовой ряд:
|
|
10 1 3 5 20 7 4 10 24 25 30.
Выписываем медианы троек, последовательно передвигаясь на одно число:
3 3 5 7 7 25 25 25 30 30.
Эффект сглаживания очевиден. В целях сохранения числа данных добавляем по одному числу в начале и в конце ряда. Если полное сглаживание не достигнуто, процедура повторяется.