Оценка точности САР в установившемся режиме

Оценка качества регулирования

Под качеством регулирования понимается способность САР поддерживать заданный закон регулирования с определенной точностью. При этом точность оценивается как в установившемся, так и в переходном режимах. Поэтому при оценке качества регулирования решаются две задачи:

- оценка точности в установившемся режиме;

- оценка качества регулирования в переходном режиме.

Ошибка регулирования в установившемся режиме определяется по выражению

, (5.1)

где D y₀ – ошибка воспроизведения задающего воздействия y *(t); D y_f – ошибка, создаваемая возмущающими воздействиями. В курсе лекций подробно рассматривается только D y₀.

Точность САР в установившемся режиме зависит от статизма системы.

Регулирование называется статическим, если установившееся после окончания переходного процесса значение регулируемой y (t) при различных постоянных значениях задающего воздействия y* (t), также принимает различные постоянные значения, зависящие от величины y* (t). Другими словами, статический регулятор поддерживает не строго постоянное значение регулируемой переменной, а с некоторой ошибкой

, (5.2)

где y *(t₀) – постоянное значение задающего воздействия, измененное в момент времени t₀; y (¥) – установившееся значение. Величина D _ст называется статической (установившейся) ошибкой, которая, в общем случае, рассматривается как остаточное отклонение регулируемой переменной y (t) после окончания переходного процесса. На рис. 5.1 приведены кривые, характеризующие появление статической ошибки.

Рис. 5.1. Кривые переходного процесса, характеризующие появление статической ошибки

В некоторых САР статическая ошибка нежелательна, т.е. необходимо, чтобы D _ст =0. Это достигается использованием астатического регулирования. Регулирование называется астатическим, если в установившемся режиме поддерживается постоянное значение регулируемой переменной, равное задающему воздействию, независимо от величины этого воздействия. Для получения астатического регулирования необходимо устранить жесткую связь между положением регулирующего органа и значением регулируемой переменной с тем, чтобы заданное значение регулируемой переменной можно было поддерживать при любой нагрузке. Это достигается введением в цепь астатических (интегрирующих) звеньев.

При произвольном изменении задающего воздействия y* (t) ошибка регулирования в установившемся режиме представляет собой медленно изменяющуюся во времени функцию D y (t). Эту функцию можно представить в виде следующего ряда:

, (5.3)

где с₀, с₁, с₂,… называются коэффициентами ошибок по задающему воздействию.

Для определения коэффициентов ошибок используется передаточная функция ошибки по задающему воздействию:

, (5.4)

где W_p (p) – передаточная функция разомкнутой части САР. Отсюда имеем, что:

(5.5)

Коэффициент с₀ называется коэффициентом статической ошибки. Коэффициент с₀ в статической САР , а в астатической САР , где k_p – коэффициент передачи разомкнутой части САР.

Коэффициент c₁ называется коэффициентом скоростной ошибки, который в астатической САР первого порядка: , где k_v коэффициент передачи разомкнутой части САР по скорости.

Коэффициент с₂ называется коэффициентом ошибки от ускорения, который в астатической САР второго порядка: , где k_а коэффициент передачи разомкнутой части САР по ускорению.

Особенность коэффициентов ошибок состоит в том, что с увеличением коэффициента передачи разомкнутой части САР уменьшаются все виды ошибок, т.е. статическая, скоростная и от ускорения. Предельное значение коэффициента передачи разомкнутой части САР определяется условиями устойчивости системы.