double arrow

Получение разностного уравнения на основе интегрального уравнения

Пусть интегральное уравнение имеет вид:

. (5.20)

По определению интеграл представляет собой площадь криволинейной трапеции (рис. 5.11). При использовании метода прямоугольников для численного интегрирования получаем следующую сумму

, (5.21)

Рис.5.11. Дискретизация интегрального уравнения методом прямоугольников

т.е. площадь криволинейной трапеции заменяется приближенно суммарной площадью прямоугольников с основанием Dt и высотой u(i). Тогда для i-1-го шага, т.е. предыдущего отчета имеем:

. (5.22)

Вычтя выражение (5.22) из (5.21) получим уравнение вида:

,

т.е. разностное уравнение вида:

,(5.23)

где а1=-1; b1=Dt /T.

Отсюда

, (5.24)

где b1=b1.


Сейчас читают про: