1) Чтобы по известной функции времени найти её z-изображение, необходимо лишь каждое дискретное значение
умножить на
, а затем свернуть получившийся степенной ряд в конечную сумму.
2) Чтобы по известному изображению найти соответствующий сигнал
, необходимо представить изображение
в виде степенного ряда по убывающим степеням
, получающиеся при этом числовые коэффициенты ряда и есть дискретные значения
сигнала
.
Свойства z-преобразования аналогичны свойствам непрерывного преобразования Лапласа. Приведем основные из них:
- Свойство линейности
.
- Теорема о начальном значении оригинала:
.
- Теорема о конечном значении оригинала:
.
- Теорема запаздывания:
. (6.8)
Соотношение (6.8) показывает, что умножение на соответствует задержке дискретного сигнала на l интервалов дискретизации.
Дискретной передаточной функцией называется отношение z-изображения выходной переменной к z-изображению входной переменной при нулевых начальных условиях:
, (6.9)
т.е.
, (6.10)
где - есть временная задержка на один шаг дискретизации.
Дискретные передаточные функции можно непосредственно получить по непрерывным передаточным функциям :
. (6.11)
с использованием таблиц соответствия. Этот способ получения является точным, однако достаточно трудоемким для САУ высокого порядка. Поэтому в практических расчетах ЦСУ используется приближенный метод получения
через
, называемый методом подстановок. Самостоятельно получить разностные уравнения и
для всех типовых динамических звеньев.