Математическое описание линейных систем

Классификация систем управления по характеру внутренних динамических процессов

Классификация по свойствам в установившемся режиме.

Классификация САУ

1. Не самонастраивающиеся системы

2. Адаптивные

1) Не самонастраивающиеся системы работают по неизменным принципам, в не зависимости от характера внешних нагрузок. Клас-ются в завис-ти от вида внеш. нагрузок.

а)Системы стабилизации – используются для обеспечения постоянства выходного сигнала системы (внеш. задающее воздействие = const).

б)Системы программного управления – обеспечивают изменение выходного сигнала по заранее известному закону g = g(t), задающее воздействие – это заранее известная функция от времени:

· Системы с временным заданием функции

· Системы с пространственным заданием функции

С временным – в системе присутствует задающий элемент с равномерным поступательным или вращающимся движением, которое преобразуется в перемещение исполнительного органа.

С пространственным заданием координат программа управления однозначно определяет траекторию перемещения исполнительного органа, а скорость перемещения по этой траектории может меняться в широких пределах (станки с ЧПУ).

в)следящие системы обеспечивают соответствия между основным сигналом системы и входным сигналом, закон изменения которого во времени заранее не известен.

2) Адаптивные системы автоматически изменяют значения своих параметров или структур при не предвиденном изменении внешних условий на основе анализа состояния или поведения системы так, чтобы обеспечить заданное качество её работы.

а) Системы функционального управления - управляющее воздействие является функцией одного или нескольких параметров системы. (Например: подача, как функция силы резания; скорость резания, как функция мощности двигателя).

б) системы предельного управления - обеспечивают поддержание предельно допустимого значения одного или нескольких параметров системы.

в) Системы оптимального управления, при формировании управляющего воздействия учитывают совокупность множества факторов с помощью комплексного показателя, называемого критерием оптимальности – это математическая формулировка цели работы системы.

1. Системы статические;

2. Системы астатические;

В статических системах выходной сигнал зависит от величины внешнего возмущения или нагрузке при постоянном задающем воздействии. Это статическая система.

Астатические системы - выходной сигнал не зависит от внешнего воздействия.

Классификация по признакам:

1. непрерывности;

2. линейность;

3. постоянство свойств во времени.

1. По непрерывности:

– собственно непрерывные;

– дискретные;

– релейные.

Непрерывные – это такие системы, в которых непрерывному изменению сигнала на входе любого элемента системы, соответствует непрерывное изменение сигнала на его выходе.

Дискретные – содержат хотя бы 1 элемент, непрерывному изменению сигнала на входе которого соответствует дискретное (т.е. в виде импульсов) изменение выходного сигнала.

Релейные – содержат хотя бы 1 элемент, непрерывному изменению сигнала которого соответствует скачкообразное изменение сигнала на выходе.

2. Линейные:

– линейные;

– нелинейные;

– линеаризованные.

Статическая характеристика – это зависимость между входным и выходным сигналом системы в установившемся режиме.

Линейная – имеет линейную статическую характеристику.

Нелинейные – статическая характеристика не линейна.

Нелинейной называется система, у которой статические характеристики хотя бы одного элемента носят нелинейный характер.

Линеаризованные системы – это нелинейные системы, статические характеристики которых в рабочем диапазоне с достаточной точностью можно представить как линейные. Это характеристика АВ.

3. По постоянству свойств во времени:

– стационарные;

– нестационарные.

Свойства стационарных систем во времени не меняются, а свойства нестационарных систем являются функциями времени. (а, в = константа) – стационарная система.

Классификация по виду внешних воздействий

1. Детерминированные;

2. Вероятностные.

Детерминированные – внешние воздействия заранее известны, во втором случае случает они носят случайны характер.

Физическое или математическое моделирование.

Моделированием называется замена реального объекта с целью исследования его свойств другим объектом, сохраняющего наиболее важные свойства исследуемого объекта.

Оригинал – модель.

Модель – это заместитель оригинала, сохраняющий наиболее важные его свойства.

2 вида моделирования:

1. Физическое, физическая модель – это материальный и функциональный объект, идентичный или подобный оригиналу.

Материальность физической модели состоит в том, что ее работа подчиняется объективным законам природы. Функциональность модели состоит в том, что она соответствует назначению и работе оригинала. Аналогичность модели связана с правилами определения соответствия свойств.

Оригинал обладает свойством модели, т.к. прочие важные свойства в них совпадают.

Подобность модели и оригинала связана с пропорциональностью их свойств, и соответствие свойств в данном случае устанавливается по правилам теории подобия.

Математическая модель – это совокупность математических зависимостей и схем, позволяющих описать свойства оригинала.

Требования к математическим моделям:

– простота;

– точность.

Любая математическая модель – это результат разумного компромисса между простотой и точностью.

Основные требования к математическим моделям:

– возможность получения еще не известной информации об оригинале.