Дифференциальные свойства дивергенции

1) , или постоянный вектор),

2) , или радиус-вектор),

3) или

4) или

скалярное поле, векторное поле),

5) или константа),

6) или (постоянный вектор).

Проверим эти свойства:

1)

2)

свойство 3) проверяется так же, как свойство 4),

свойство 5) есть следствие свойства 4) при ,

свойство 6) есть следствие свойства 4) при .

Пример 1. Доказать, что .

Решение. По свойству 4) дивергенции ;

по свойствам градиента . Тогда

.

Пример 2. Доказать, что дивергенция поля напряженностей, создаваемого зарядом , равна нулю.

Решение. Поле напряженностей, создаваемое зарядом, есть поле . Из предыдущего примера при следует, что

.