2014-02-02
1773
1) 
, или 
постоянный вектор),
2) 
, или 
радиус-вектор),
3) 
или 
4) 
или 
скалярное поле, 
векторное поле),
5) 
или 
константа),
6) 
или 
(
постоянный вектор).
Проверим эти свойства:
1) 
2) 
свойство 3) проверяется так же, как свойство 4),
свойство 5) есть следствие свойства 4) при 
,
свойство 6) есть следствие свойства 4) при 
.
Пример 1. Доказать, что 
.
Решение. По свойству 4) дивергенции 
;
по свойствам градиента 
. Тогда
.
Пример 2. Доказать, что дивергенция поля напряженностей, создаваемого зарядом 
, равна нулю.
Решение. Поле напряженностей, создаваемое зарядом, есть поле 
. Из предыдущего примера при 
следует, что
.
