2014-02-02
1407
Воспользуемся формулой 
и рассмотрим интегралы
.
Для вычисления интеграла 
следует
а) в подынтегральной функции заменить 
его значением 
на поверхности,
б) учесть, что 
и поэтому 
в) вычислить получающийся двойной интеграл по проекции 
.
Для вычисления интеграла 
следует
а) в подынтегральной функции заменить 
его значением 
на поверхности,
б) учесть, что 
и поэтому 
в) вычислить получающийся двойной интеграл по проекции 
.
Аналогично вычисляется интеграл 
.
Пример 10.3. Вычислить поток поля 
через поверхность цилиндра 
с выбранной внешней нормалью (рис. 5).
Решение. Для вычисления потока воспользуемся формулой
.
1). Вычислим интеграл 
.
На части 
цилиндра, где 
, имеем: 
, 
;
на части 
цилиндра, где 
, имеем: 
, 
;
.
2). Вычислим интеграл 
.
На части 
цилиндра, где 
, имеем: 
, 
;
на части 
цилиндра, где 
, имеем: 
, 
;
Проекция есть прямоугольник, поэтому
Воспользовавшись результатом примера 7.8, получим
.
3). Вычислим интеграл 
.
Так как на поверхности цилиндра 
, то 
и поэтому 
.
В результате 
