Синтез типовых регуляторов

Коррекция по возмущению

Рассмотрим схему на рис. 7.3.

Рис. 7.3. Включение корректирующего звена в дополнительную прямую связь

Корректирующее устройство включается в дополнительную прямую связь. Управляющий сигнал X (p) по этой связи вводится в систему.

Методом обратного движения находим:.

Откуда.

Для данной схемы передаточная функция по ошибке имеет вид:.

Выражение показывает, что если выполнить условие K_k (p) = 1/ W ₂(p), то W _e(p) = 0. Т.е. ошибка устраняется.

На практике применяют как отдельные виды коррекции, так и их сочетание.

Типовыми регуляторами называются:

· Пропорциональный (П – регулятор). Его уравнение y (t) = k _П х (t).

· Пропорциально-интегральный (ПИ – регулятор). Его уравнение

.

· Пропорционально - дифференциальный (ПД – регуля-тор). Его уравнение

.

· Пропорциональный – интегро – дифференциальный (ПИД – регулятор). Его уравнение.

Постоянные k _П, k _И, k _Д называют передаточными коэффициентами.

Рассмотрим, каким образом могут быть синтезированы типовые регуляторы с помощью типовых звеньев.

П - регулятор. Структурная схема П - регулятора показана на рис. 7.5.

Рис. 7.5. Структурная схема П - регулятора

Звено с передаточной функцией K ₁(р) охватывается отрицательной обратной связью через звено с передаточной функцией K ₂(р). Каждое звено – усилительное: K ₁(р) = k ₁, K ₂(р) = k ₂. Коэффициент усиления звена прямой связи намного больше коэффициента усиления звена обратной связи: k ₁ >> k ₂. При таком условии передаточная функция замкнутой системы равна.

То есть передаточный коэффициент П - регулятора определяется коэффициентом усиления звена обратной связи.

П - регулятор обладает малым временем регулирования. Однако, имеет большую статическую ошибку, вследствие чего применяется там, где невелики требования к точности регулирования.

ПИ - регулятор. (Часто называют «изодромный регулятор»). Структурно может быть реализован двумя схемами.

Схема 1. Соединяют параллельно усилительное и интегрирующие звенья, рис. 7.6. Передаточная функция ПИ - регулятора получается сложением передаточных функций звеньев:

Передаточная функция ПИ - регулятора имеет два параметра настройки: передаточный коэффициент k _П и передаточный коэффициент k _И = 1/ Т _И, где Т _И – время интегрирования.

Схема 2. Усилительное звено с передаточной функцией K ₁(р) = k ₁ охватывается отрицательной обратной связью через инерционное звено с передаточной функцией K ₂(р) = k ₂/(Т ₂ р +1) и к ним последовательно присоединяется интегрирующее звено с передаточной функцией K ₃(р) = k ₃/ р, рис. 7.7.

Рис. 7.6. Структурная схема ПИ - регулятора Рис. 7.7. Структурная схема ПИ - регулятора

Найдем передаточную функцию регулятора при условии k ₁ >> 1.

.

Полагая k ₃ T ₂/ k ₂ = k _П, k ₃/ k ₂ = k _И, получаем:.

Вид передаточной функции тот же, что и полученный ранее, но настроечные параметры сами зависят от коэффициентов k ₂, k ₃, T ₂. (Зависимость от коэффициента k ₁ отсутствует).

При очень малом передаточном коэффициенте k _И регулятор работает как усилительное звено. При очень малом передаточном коэффициенте k _П регулятор становится интегрирующим звеном. Пропорциональная составляющая обеспечивает быстродействие, интегральная – точность.

ПД - регулятор. Структурную схему можно было бы получить, соединив параллельно усилительное и идеальное дифференцирующее звено, рис. 7.8.

Рис. 7.8. Структурная схема ПД – регулятора Рис. 7.9. Структурная схема ПД - регулятора

Передаточная функция ПД - регулятора, отвечающая схеме на рис. 7.8.

, где передаточный коэффициент k _Д = Т, постоянной времени дифференцирующего звена.

Однако, идеальное дифференцирующее звено не реализуется. Поэтому составляют эквивалентную схему, охватив отрицательной обратной связью через инерционное звено усилительное звено с большим коэффициентом усиления, рис. 7.9.

На схеме K ₁(р) = k ₁, K ₂(р) = k ₂/(Т ₂ р + 1).

Передаточная функция регулятора, при условии k ₁ >> 1,.

Вводя новые обозначения k _П = 1/ k ₂, k _Д = T ₂/ k ₂, находим:.

То есть схема, не содержащая дифференцирующего звена, работает как ПД - регулятор.

С уменьшением передаточного коэффициента k _П регулятор начинает работать как дифференцирующее звено, с уменьшением передаточного коэффициента k _Д приобретает свойства усилительного звена. Наличие дифференцирующей составляющей увеличивает быстродействие, снижает динамическую ошибку.

ПИД - регулятор. Синтез можно осуществить несколькими способами. На схеме рис. 7.10 показан один из них.

Рис. 7.10. Структурная схема ПИД - регулятора

Звенья с передаточными функциями K ₁(p) = k ₁ и K ₂(p) = 1/ Т ₂ р, соединенные последовательно, охватываются отрицательной обратной связью через звенья

K ₃(р) = k ₃ p /(T ₃ p + 1) и K ₄(р) = 1/(Т ₄ р + 1), соединенные тоже последовательно. Передаточная функция получается в виде:.

Если потребовать k ₁ >> 1, то первым слагаемым в знаменателе можно пренебречь. Полагая (Т ₃ + Т ₄)/ k ₃ = k _П, Т ₃ Т ₄/ k ₃ = k _Д, 1/ k ₃ = k _И, получаем:

.

Структурная схема на рис. 7.10. работает как ПИД - регулятор.

ПИД - регулятор является более универсальным, чем остальные регуляторы. Он позволяет осуществить различные законы регулирования благодаря трем параметрам настройки. Так, при k _Д, k _И = 0 получается П - регулятор. При k _Д = 0 получаем ПИ - регулятор. При k _И = 0 получается ПД - регулятор.