double arrow

Синтез типовых регуляторов


Коррекция по возмущению

Рассмотрим схему на рис. 7.3.

Рис. 7.3. Включение корректирующего звена в дополнительную прямую связь

Корректирующее устройство включается в дополнительную прямую связь. Управляющий сигнал X(p) по этой связи вводится в систему.

Методом обратного движения находим: .

Откуда .

Для данной схемы передаточная функция по ошибке имеет вид: .

Выражение показывает, что если выполнить условие Kk(p) = 1/W2(p), то We(p) = 0. Т.е. ошибка устраняется.

На практике применяют как отдельные виды коррекции, так и их сочетание.

Типовыми регуляторами называются:

· Пропорциональный ( П – регулятор ). Его уравнение y(t) = kП х(t).

· Пропорциально-интегральный ( ПИ – регулятор ). Его уравнение

.

· Пропорционально - дифференциальный ( ПД – регуля-тор ). Его уравнение

.

· Пропорциональный – интегро – дифференциальный ( ПИД – регулятор ). Его уравнение .

Постоянные kП, kИ, kД называют передаточными коэффициентами.

Рассмотрим, каким образом могут быть синтезированы типовые регуляторы с помощью типовых звеньев.

П - регулятор. Структурная схема П - регулятора показана на рис. 7.5.

Рис. 7.5. Структурная схема П - регулятора

Звено с передаточной функцией K1(р) охватывается отрицательной обратной связью через звено с передаточной функцией K2(р). Каждое звено – усилительное: K1(р) = k1, K2(р) = k2. Коэффициент усиления звена прямой связи намного больше коэффициента усиления звена обратной связи: k1 >> k2. При таком условии передаточная функция замкнутой системы равна .

То есть передаточный коэффициент П - регулятора определяется коэффициентом усиления звена обратной связи.

П - регулятор обладает малым временем регулирования. Однако, имеет большую статическую ошибку, вследствие чего применяется там, где невелики требования к точности регулирования.

ПИ - регулятор. (Часто называют «изодромный регулятор»). Структурно может быть реализован двумя схемами.

Схема 1. Соединяют параллельно усилительное и интегрирующие звенья, рис. 7.6. Передаточная функция ПИ - регулятора получается сложением передаточных функций звеньев:

Передаточная функция ПИ - регулятора имеет два параметра настройки: передаточный коэффициент kП и передаточный коэффициент kИ = 1/ТИ, где ТИ – время интегрирования.

Схема 2. Усилительное звено с передаточной функцией K1(р) = k1 охватывается отрицательной обратной связью через инерционное звено с передаточной функцией K2(р) = k2/(Т2 р +1) и к ним последовательно присоединяется интегрирующее звено с передаточной функцией K3(р) = k3/р, рис. 7.7.

Рис. 7.6. Структурная схема ПИ - регулятора Рис. 7.7. Структурная схема ПИ - регулятора

Найдем передаточную функцию регулятора при условии k1 >> 1.

.

Полагая k3T2/k2 = kП, k3/k2 = kИ, получаем: .

Вид передаточной функции тот же, что и полученный ранее, но настроечные параметры сами зависят от коэффициентов k2, k3, T2. (Зависимость от коэффициента k1 отсутствует).

При очень малом передаточном коэффициенте kИ регулятор работает как усилительное звено. При очень малом передаточном коэффициенте kП регулятор становится интегрирующим звеном. Пропорциональная составляющая обеспечивает быстродействие, интегральная – точность.

ПД - регулятор. Структурную схему можно было бы получить, соединив параллельно усилительное и идеальное дифференцирующее звено, рис. 7.8.

Рис. 7.8. Структурная схема ПД – регулятора Рис. 7.9. Структурная схема ПД - регулятора

Передаточная функция ПД - регулятора, отвечающая схеме на рис. 7.8.

, где передаточный коэффициент kД = Т, постоянной времени дифференцирующего звена.

Однако, идеальное дифференцирующее звено не реализуется. Поэтому составляют эквивалентную схему, охватив отрицательной обратной связью через инерционное звено усилительное звено с большим коэффициентом усиления, рис. 7.9.

На схеме K1(р) = k1, K2(р) = k2/(Т2р + 1).

Передаточная функция регулятора, при условии k1 >> 1, .

Вводя новые обозначения kП = 1/k2, kД = T2/k2, находим: .

То есть схема, не содержащая дифференцирующего звена, работает как ПД - регулятор.

С уменьшением передаточного коэффициента kП регулятор начинает работать как дифференцирующее звено, с уменьшением передаточного коэффициента kД приобретает свойства усилительного звена. Наличие дифференцирующей составляющей увеличивает быстродействие, снижает динамическую ошибку.

ПИД - регулятор.Синтез можно осуществить несколькими способами. На схеме рис. 7.10 показан один из них.

Рис. 7.10. Структурная схема ПИД - регулятора

Звенья с передаточными функциями K1(p) = k1 и K2(p) = 1/Т2р, соединенные последовательно, охватываются отрицательной обратной связью через звенья

K3(р) = k3p/(T3p + 1) и K4(р) = 1/(Т4 р + 1), соединенные тоже последовательно. Передаточная функция получается в виде: .

Если потребовать k1 >> 1, то первым слагаемым в знаменателе можно пренебречь. Полагая (Т3 + Т4)/k3 = kП, Т3Т4/k3 = kД, 1/k3 = kИ , получаем:

.

Структурная схема на рис. 7.10. работает как ПИД - регулятор.

ПИД - регулятор является более универсальным, чем остальные регуляторы. Он позволяет осуществить различные законы регулирования благодаря трем параметрам настройки. Так, при kД, kИ = 0 получается П - регулятор. При kД = 0 получаем ПИ - регулятор. При kИ = 0 получается ПД - регулятор.


Сейчас читают про: