Качество регулирования систем автоматического управления

Качество регулирования характеризует поведение системы автоматического управления при переходе с одного режима работы на другой. Различают следующие показатели качества: степень колебательности переходного процесса, максимальное отклонение (перерегулирование) управляемой переменной относительно заданного уровня, время переходного процесса, допустимая ошибка регулирования.

Основные показатели качества регулирования можно определить по графику переходного процесса регулируемой переменной системы автоматического управления при возмущающем воздействии на систему в виде единичной функции 1(t) или ∆ Z× 1(t).

Максимальное перерегулирование, то есть превышение управляемой переменной ∆ Y _max установившегося уровня Y _уст. Его обычно выражают в относительных единицах к установившемуся уровню регулируемой переменной:

.

Допустимая ошибка регулирования – допустимое отклонение входной переменной ±∆ Y ₀ относительного установившегося уравнения Y _уст. Обычно допустимую ошибку принимают равной (0,02…0,05) Y _уст.

Время регулирования t _р – время протекания переходного процесса от начала ступенчатого внешнего воздействия на систему ∆ Z× 1(t) до затухания переходного процесса регулируемой переменной в пределах допустимой величины ошибки регулирования ±∆Y ₀.

Степень колебательности μ – число знакопеременных перерегулирований, превышающих по величине допустимую ошибку регулирования ±∆Y _о. Это количественный показатель оценки характера процесса регулирования. Для монотонного процесса μ=0, апериодического μ=1, малоколебательного μ=(2…3), колебательного μ≥4.

1.4. Оценка качества регулирования по корням характеристического уравнения.

Методы, основанные на расчетах переходного процесса в системе автоматического управления и оценку качества регулирования непосредственно по виду переходного процесса, называют прямыми методами анализа качества.

В инженерной практике используют косвенные методы анализа, не требующие решения системы дифференциальных уравнений. Анализируя слагаемые свободной составляющей y _св(t) процесса регулирования можно установить связь основных показателей качества с корнями характеристического уравнения системы.

Математическое выражение свободной составляющей переходного процесса устойчивой системы с вещественными корнями характеристического уравнения p₁=-α₁, p₂=-α₂, …, p_n=-α_n есть сумма экспоненциальных функций:

.

Поэтому можно считать временем процесса регулирования t _р длительность затухания экспоненциальной функции с наименьшим по модулю показателем степени, то есть соответствующей наименьшему по модулю вещественному корню характеристического уравнения.

Время процесса регулирования t _р, равное времени затухания экспоненциальной функции определяется следующей формулой:

.

При наличии комплексных сопряженных корней следует ожидать в соответствии с выражением колебательный характер процесса. Степень колебательности μ зависит от соотношения мнимой части ω корней, характеризующей частоту собственных колебаний и вещественной части β, характеризующей длительность затухания колебательной функции.

Степень колебательности равна удвоенному числу колебаний за время затухания:

,

период колебаний равен, отсюда степень колебательности:

.

Характер процесса регулирования зависит от соотношения модуля вещественной части комплексных корней | β | и наименьшего модуля вещественных корней | α | _min. Если |α| _min >| β|, то характер процесса будет колебательным, а время затухания переходного процесса определится выражением , если же наоборот |α | _min <| β|, то характер процесса будет монотонно – колебательным, а время регулирования определится выражением .