Регулярные и стохастические(случайные) сигналы

Классический канал с аддитивным шумом

Для него мощность шума N=kTW

Согласуется с принципом Фон Неймана.

Системы состоящие из большого числа частиц(точек). Частицы нумируются с помощью индекса n= 1,2…n

В частицах принят метод – метод Гамельтоновых описаний, в основе положено уравнение Гамельтоновых уравнений

Уравнение Гамельтона

Где q_i - координата обобщенные H(p_i, q_i) – функция Гамельтона

P_i - импульс

Система n частиц, число n независимая координата – число степеней свободы.

Решение представляет эволюцию координат импульса со временем которого можно представлять в двумерном пространстве и называется это фазовым пространством.

Свойства:

1. В любой момент, траектории гамельтоновых систем в фазовом пространстве, не пересекаются.

Следует из теории существования и единства решений диффириенцированных уравнений.

2. Сохраняет V произвольной области фазового пространства

3. Непрерывная граница области D₀преобразуется в непрерывную границу области D_t.

Такие системы называются консервативными.

Если можно проинтегрировать уравнения Гамельтона, то интегрируемые системы.

4. Для неинтегрируемых Гамельтоновых систем исследования начинаются с отыскивания ее интегралов.

Пример 1. Энергия полная сохраняется всегда.

Стало быть наличие интегралов ведет:

Если фазовая траектория при данном значение энергии не уходит на бесконечность, то движение является ориентированным (ограниченным).

Канонические преобразования

Сохраняет формулы Гамельтоновых

Уравнений.

Такой класс преобразований к переменным действие угол

Одномерная система

m = 1

Замкнутый тор

Канонические преобразования

α

Двумерная система

1. Рационально (траектория замкнется)

2. Иррационально(траектория никогда не замкнется)

Введем понятие отображения по Анкоре

1947г- Хохлов Рем Викторович, ректор МГУ нашел точное решение уравнений электромагнитной волны.

Уравнение Клейна-Гордона

Закон дисперсии

W

W(k)

k

Качественные решения уравнений:

E=H=const

1. Конечное число точек дискретное множество - переодическое

2. Точки плотно заполняют плоскость - квазепереодическое

3. Хаотические решения

Существуют системы фазовой траектории, пространства которой заполняются точками не косающиеся не одного из торов.