Одномерные аттракторы

1. Узел: а) устойчивый

б) неустойчивый

2. Седло

3. Фокус: а) устойчивый

б) неустойчивый

4. Центр

Не одномерные аттракторы

Предельный цикл: а) устойчивый

б) неустойчивый

Двух мерный аттрактор

Тор трехмерный

Х=V(X,a) a₁ <a<a₂

a₁ – точка бифуркации (разветвления)

● ➝➝ ➝

ω= ω₁

n ω – кратное гармонии

спектр

w 2w 3w nw1 tmw2

Все перечисленные аттракторы устойчивые стационарные точки, установленные предельные циклы и инвариантные торы называются простые аттракторы, поскольку динамика систем с такими аттракторами не является хаотической и носит самый сложный эргодический характер. Простые аттракторы являются подмногообразиями фазового пространства динамической системы.

Подмногообразие пространства – это подмножество фазового пространства, которое гладко вложено в него.

Гладко вложено, т.е. в каждой точке подмногообразие имеет касательную гиперплоскость.

Оказалось, что в диссипативных динамических системах с размерностью фазового пространства n ≥3 могут существовать аттракторы не являющиеся подмногообразием (нет гиперплоскостей), такие аттракторы называются странными. В таких системах сжатие фазового объема приводит к тому, что фазовые кривые с течением времени стягиваются к странному аттрактору и остается там навсегда. На самом аттрактор движение является неустойчивым, т.е. движение на странном аттракторе аналогично динамике гамильтоновых систем с перемешивание, т.е. хаотичное.