Модель Эко-Эйлеса

Движение звезды в галактике

Е₁=0.04

Е₂=0.125

Е₃=0.167

Большая часть инвариантных торов разрушается.

Для системы с большой размерностью(не делят на пересекающиеся части)

Динамический хаос – такое поведение динамической системы, мало отличающиеся от хаотического и поэтому получило такое название.

Эргодичность и переименование

Всякое решение динамического уравнения можно представить как линию, образованную переменными x_it – фазовым пространством.

Каждому состоянию

динамической системы

соответствует точка

в этом пространстве.

Каждой точке соответствует

свое число.

Если мы будем расшатывать положение точки в момент времени, то эти точки лягут на линию фазовой траектории.

Понятие. Определим среднее по времени значение функции h(x₀)

Движение динамической системы называется эргодическим, а сама система эргодичной, если для любой функции n среднее равно фазовому среднему.

Если движение динамической системы эргодично:

- то отношение время проведенное фазовой траекторией в нутрии любой области равно относительному объему этой области и не зависит от выбора начальных условий.

- то фазовая траектория будет равномерно покрывать гиперповерхность в n мерном фазовом пространстве, определяя время интегралами.

Пример- квазепереодическое движение гамельтоновых систем в случае модели 2х гармонических астеляров с иррациональными числами.

Оказывается, что эргодичность является необходимым, но недостающим условием для хаотичности эргодических систем.

Переименование – эргодическое(с чернилами)

Пусть область В остается неподвижной,

а область А диффириенцируется

(А выпускает отростки.)