Пример 5.16

Дано характеристическое уравнение

p ³ + Mp ² + Np + 1 = 0.

Произвести D - разбиение в плоскости параметров M и N.

Полагая p = jω, находим: - jω ³ – ω²M + jωN + 1 = 0.

Запишем для условий задачи систему уравнений (5.8). Если какой-то из полиномов Q ₁, Q ₂, R ₁, R ₂ окажется равным нулю, вместо него надо поставить ноль.

- ω ² M + 0 N +1 = 0, - ω ² M + 0 N = -1,

или

0 M + ωN - ω ³ = 0. 0 M + ωN = ω ³.

Определитель системы будет: .

Определители параметров:

. .

Получаем: , . Функциональная зависимость между коэффициентами M и N представляет собой равнобочную гиперболу: MN = 1. График представлен на рис. 5.28.

Рис. 5.28.

Верхняя ветвь гиперболы уходит в ¥ как для положительных, так и для отрицательных значений ω. Нижняя ветвь гиперболы уходит в ¥ при стремлении к нулю положительных и отрицательных значений ω. Учитывая эти обстоятельства, штриховка получается двойной: D < 0 при изменении ω от 0 до +∞ (штриховка справа) и D > 0 при изменении ω от -¥ до 0 (штриховка слева).