double arrow

Пример 5.16


Дано характеристическое уравнение

p3 + Mp2 + Np + 1 = 0.

Произвести D - разбиение в плоскости параметров M и N.

Полагая p = , находим: -3 ω2M + jωN + 1 = 0 .

Запишем для условий задачи систему уравнений (5.8). Если какой-то из полиномов Q1, Q2, R1, R2 окажется равным нулю, вместо него надо поставить ноль.

-ω2M + 0N +1 = 0 , -ω2M + 0N = -1,

или

0M + ωN - ω3 = 0 . 0M + ωN = ω3 .

Определитель системы будет: .

Определители параметров:

. .

Получаем: , . Функциональная зависимость между коэффициентами M и N представляет собой равнобочную гиперболу: MN = 1. График представлен на рис . 5.28 .

Рис. 5.28 .

Верхняя ветвь гиперболы уходит в ¥ как для положительных, так и для отрицательных значений ω. Нижняя ветвь гиперболы уходит в ¥ при стремлении к нулю положительных и отрицательных значений ω. Учитывая эти обстоятельства, штриховка получается двойной: D < 0 при изменении ω от 0 до +∞ (штриховка справа) и D > 0 при изменении ω от -¥ до 0 (штриховка слева).

 


Сейчас читают про: