double arrow

Параметру. Изучение метода D - разбиения начнем с выяснения влияния на устойчивость одного параметра

Изучение метода D - разбиения начнем с выяснения влияния на устойчивость одного параметра. При заданных значениях других параметров. Обозначим параметр символом . Это может быть коэффициент характеристического уравнения, или сочетание коэффициентов. Например, в уравнении

Можно назвать параметром T1, T2, T3, k.

Допустим, сделан выбор l = T2. Тогда уравнение примет вид

l(T12p3 + T3p2) + T1(k+1)p+k = 0 .

Полином, который умножается на l , обозначим Q(p), остальную часть S(p). Уравнение примет общий вид:

l Q(p) + S(p)=0 . (5.4)

Представив уравнение (5.4) в виде

, (5.5)

получаем как функцию переменной p.

Чтобы построить границы области устойчивости, полагаем

p = jw. Тогда l(p) становится комплексным числом:

l() = -U(ω)+jV(ω) (5.6)

Если теперь задавать ω от 0 до +¥, вектор l() вычертит некоторую кривую на комплексной плоскости U, V. Эта кривая отображает на плоскость U, V мнимую ось комплексной плоскости корней, то есть будет границей, по одну сторону которой k корней, по другую n - k.

Если задавать ω от 0 до -¥, получится зеркальное отображение кривой для +ω. Поэтому кривую рассчитывают для положительных ω, а затем дополняют зеркальным отображением относительно действительной оси.

Чтобы разобраться, по какую сторону находятся kкорней, область D - разбиения выделяется штриховкой. Соображения следующие.

При движении по мнимой оси в плоскости корней (рис. 5.23) от до та область, в которой находятся все корни устойчивости будет все время слева. Она показана штриховкой.

p
w ® +¥

V

Корни

устойчивости

 
 


w ® -¥


Сейчас читают про: