Параметру. Изучение метода D - разбиения начнем с выяснения влияния на устойчивость одного параметра

Изучение метода D - разбиения начнем с выяснения влияния на устойчивость одного параметра. При заданных значениях других параметров. Обозначим параметр символом . Это может быть коэффициент характеристического уравнения, или сочетание коэффициентов. Например, в уравнении

Можно назвать параметром T ₁, T ₂, T ₃, k.

Допустим, сделан выбор l = T ₂. Тогда уравнение примет вид

l (T ₁² p ³+ T ₃ p ²) + T ₁ (k+ 1 )p+k = 0.

Полином, который умножается на l, обозначим Q (p), остальную часть S (p). Уравнение примет общий вид:

l Q (p) + S (p)=0. (5.4)

Представив уравнение (5.4) в виде

, (5.5)

получаем как функцию переменной p.

Чтобы построить границы области устойчивости, полагаем

p = jw. Тогда l (p) становится комплексным числом:

l (jω) = - U (ω)+ jV (ω) (5.6)

Если теперь задавать ω от 0 до +¥, вектор l (jω) вычертит некоторую кривую на комплексной плоскости U, V. Эта кривая отображает на плоскость U, V мнимую ось комплексной плоскости корней, то есть будет границей, по одну сторону которой k корней, по другую n - k.

Если задавать ω от 0 до -¥, получится зеркальное отображение кривой для + ω. Поэтому кривую рассчитывают для положительных ω, а затем дополняют зеркальным отображением относительно действительной оси.

Чтобы разобраться, по какую сторону находятся k корней, область D - разбиения выделяется штриховкой. Соображения следующие.

При движении по мнимой оси в плоскости корней (рис. 5.23) от до та область, в которой находятся все корни устойчивости будет все время слева. Она показана штриховкой.