Интегральные оценки качества

Первая интегральная оценка:

. (6.8)

Чем меньше интеграл, тем выше качество регулирования.

Однако, в случае колебательного переходного процесса интеграл (6.8) представляет собой алгебраическую сумму площадей, ограниченных кривой переходного процесса h (t) и прямой h = h (∞). Отдельные площади суммируются с разными знаками. Интеграл получается минимальным при неудовлетворительном переходном процессе, рис. 6.9. Интеграл (6.8) дает правильное представление о переходном процессе только в случае монотонного хода кривой (например, как на рис. 6.3).

Рис. 6.9. Площади, которые учитывает интеграл (6.8).

Вторая интегральная оценка:

. (6.9)

(Интегральная квадратичная ошибка регулирования).

Интеграл (6.9) тоже суммирует площади, расположенные над и под абсциссой h = h (∞). Но в силу квадратичности функции, все слагаемые положительные.

Чем меньше интеграл J ₂, тем выше качество регулирования.

Преимущество интегральной оценки J ₂ в том, что она применима к колебательным процессам.

Третья интегральная оценка учитывает плавность протекания процесса.

. (6.10)

τ – постоянная, имеющая размерность времени. Плавность измерения регулируемого параметра достигается за счетпроизводной dy / dt.

Третья интегральная оценка применима для характеристики как монотонного, так и колебательного процесса. Неудобство применения оценки (6.10) в том, что должно быть заранее известна постоянная τ.