Док-во

Рассмотрим криволинейную трапецию, ограниченную линией с основанием от 1 до

Площадь ее равна Рассмотрим две ступенчатые фигуры:

1)

2)

Сравним площади Отсюда Рассмотрим два варианта.

1) Интеграл сходится, т.е. Тогда На основании леммы ряд сходится.

2) Интеграл расходится, т.е. Тогда из ряд расходится.

Пример. Применим интегральный признак Коши.

1)

2)

3)

Оценка ошибки при приближ-х вычисл-х суммы ряда.

Примеры 1)

для заданного можно оценить из условия Для Данный ряд медленно (плохо) сходится.

2)

3)

Чем быстрее члены ряда стремятся к нулю, тем быстрее ряд сходится.