Признак д’Аламбера

Пусть дан ряд Если сущет предел то при - ряд сходится,

при - ряд расходится, при - ряд может сходится или расходиться.

Док-во. Пусть . Следовательно Тогда , т.е. Т.к. последний ряд есть бесконечно убывающая геом-я прогрессия, то исходный ряд сходится.

Пусть и т.е. ряд расходится.

Примеры. 1) Применим признак д’Аламбера. Ряд сходится.

2) Применим признак д’Аламбера. О сходимости ряда ничего сказать нельзя. Необходимо применить другой достаточный признак сходимости.