Течение жидкости в кольцевых зазорах.
Частные случаи течения Куэтта.
Распределение касательных напряжений.
Ламинарное течение в зазоре между параллельными пластинами (Течение Куэтта).
Условия практически те же, что и для течения Пуазейля-Гагена.
Отличия:
1). Одна из стенок подвижна.
2). Задача неосесимметричная, а плоская.
Таким образом, полученное в предшествующем разделе уравнение
преобразуется к следующему виду:
так как
Как и в предыдущем случае:
Таким образом, получаем дифференциальное уравнение:
После интегрирования получим:
или
Расход жидкости через плоскую щель при ее ширине равной - b
В данном случае:
Таким образом:
,
Принимая y=h мы можем получить касательные напряжения на движущейся пластине.
Это позволяет определить силу вязкого трения, которое в общем случае определяется по следующей зависимости:
Течение Куэтта можно рассматривать как суперпозицию двух течений: течения под действием перепада давления и фрикционного течения, вызванного движением одной из пластин.
а). Чистый сдвиг (рис.3.6.)
,,
б). Течение между неподвижными пластинами.(рис.3.7)
,
Отсюда следует, что: при
;
При
;
;
.
Для обеспечения нулевого расхода, скорость пластины должна быть:,
а). Концентричный зазор. (рис.3.9)
Внутренний и наружный цилиндры
неподвижны.
Кольцевую щель можно рассматривать
как щель с высотой h=R-r и шириной
.
Поэтому для расчета параметров течения в кольцевых зазорах используется формула для параллельных пластин. В частности расход между неподвижными цилиндрами рассчитывается по зависимости:
Или:
Окончательно:
б). Эксцентричный зазор. (рис.3.10)
Расход через заштрихованную площадку
определяем по формуле для параллельных пластин:
Для участка шириной db:
Полный расход получаем интегрированием dQ по углу в пределах:
После интегрирования (без вывода) получаем:
где Qэ - расход через эксцентричную щель,
Qс - расход через соосную щель.
Если, то значение:
(элементы гидродинамической теории смазки ГТС).
Гидродинамическая теория смазки изучает течение жидкости в зазоре между двумя взаимодействующими сопряженными поверхностями твердых тел, разделенных слоем смазки.
В основе гидродинамической теории смазки лежат дифференциальные уравнения вязкой несжимаемой жидкости.
Рассмотрим уравнения движения жидкости применительно к двум взаимно перемещающимся плоскостям, зазор между которыми переменный. (рис.3.11)
Будем считать, что величина зазора пропорциональна координате Х:
- текущее значение зазора.
- угловой коэффициент.
Для решения задачи следует учитывать следующее:
1). Движение установившееся: все производные по времени равны нулю:
2). Пластины бесконечной ширины (b>4l), краевые эффекты не учитываются. Следовательно, все величины не зависят от Z.
3). В отличие от течения Куэтта толщина зазора изменяется вдоль оси X, то есть изменяется и скорость течения жидкости.
Следовательно, конвективные ускорения
Непостоянен и градиент давления.
4). Однако по толщине смазочного слоя давление имеет одно и тоже значение:
Кроме того, в основе предложенной Рейнольдсом гидродинамической теории смазки лежат следующие допущения:
1) массовыми силами пренебрегаем (X=Y=Z=0);
2) смазка является ньютоновской жидкостью:;
3) вязкость жидкости постоянна;
4) жидкость несжимаема;
5) толщина масляной пленки (зазора) мала по сравнению с другими геометрическими размерами: h<<l; h<<<b.
Согласно приведенным допущениям дифференциальное уравнение движения жидкости в зазоре может быть получено из уравнений Навье-Стокса так же как и в случае течения Куэтта.
Уравнение Навье-Стокса для несжимаемой жидкости:
в проекции на ось X записывается:
- так как установившееся движение,
- так как величины по Z не изменяются,
X=0 - пренебрегаем,
- так как величины от Z не зависят,
Таким образом, с учетом принятых допущений уравнение Навье-Стокса в проекции на ось X записывается:
, домножив его на ρ и выполнив преобразования получаем:
В отличие от уравнения Куэтта
Дважды интегрируя последнее дифференциальное уравнение получаем:
Таким образом, поле скоростей так же как и в течении Куэтта получается в результате наложения двух течений:
- фрикционного
- и вызванного перепадом давления.
Расход жидкости для единичной ширины гидродинамической опоры определиться по формуле:
Распределение давления по длине неэквидистантного зазора при безнапорном течении:.
Полученная зависимость характеризует изменение давления в клиновом зазоре, которое создает подъемную силу.
Таким образом, можно говорить о несущей способности Fy гидродинамической опоры:
Силы трения в гидродинамической опоре
Другим важным параметром гидродинамической опоры является сила трения, которая в общем случае определяется по следующей зависимости:
После интегрирования
При h1=h2 теоретически нет подъемной силы Fy=0.
Но практически создается микродинамический эффект
обусловленный микронеровностями.
Микронеровности играют роль гидродинамических
клиньев. При этом давление не может опускаться
ниже “0”, но подниматься может существенно, что и
создает подъемную силу.
Гидродинамические опоры создаются с наклонными несущими поверхностями или самоустанавливающиеся:
Полученные выше результаты могут быть использованы для качественного объяснения основного эффекта смазки при вращении вала в подшипнике скольжения.