Жидкости

Уравнение Бернулли для потока реальной (вязкой)

При переходе от элементарной струйки идеальной жидкости к потоку реальной вязкой жидкости, имеющему конечные размеры и ограниченному стенками, необходимо учесть:

Во-первых, неравномерность распределения скоростей по сечению,

Во-вторых, потери энергии (напора) жидкости.

То и другое является следствием наличия сил трения между слоями вязкой жидкости.

Неравномерное распределение скоростей (см. рис.2.2) обусловлено скольжением одних слоев по другим, вследствие чего возникают касательные напряжения трения.

Во-первых, это требует затрат энергии.

Поэтому удельная энергия движущейся вязкой жидкости не остается постоянной, как в случае идеальной жидкости, а постепенно расходуется на преодоление сопротивлений и, следовательно, уменьшается вдоль потока.

Рассмотрим поток жидкости, проходящий по трубопроводу переменно­го сечения (рис. 10). В первом сечении гидродинамический напор пусть ра­вен H₁. По ходу движения потока часть напора H₁ необратимо потеря­ется из-за проявления сил внутреннего трения жидкости и во втором сечении напор уменьшится до H₂ на величину потерь напора Δ H=Н₁-Н₂=h_п.

При наличии потерь:

Или можно записать:

Во-вторых, неравномерность распределения скоростей влияет на величину кинетической энергии, что в уравнении Бернулли учитывается так называемым коэффициентом Кориолиса:

где

- безразмерный коэффициент Кориолиса, учитывающий

неравномерность распределения скоростей.

Физический смысл коэффициента Кориолиса – это отношение действительной кинетической энергии потока в данном сечении к кинетической энергии того же потока и в том же сечении, но при равномерном распределении скоростей.

Для неравномерного распределения скоростей по сечению потока коэффициент Кориолиса всегда больше 1, при равномерном распределении скоростей коэффициент Кориолиса равен 1.

При использовании обозначений пьезометрического h_p и скоростного h_v напоров уравнение Бернулли можно записать и так:

z₁ + h_p1 + α·h_v1 = z₂ + h_p2 + α·h_v2 + h_п.

Энергетический смыслуравнения Бeрнулли заключается в том, что оно отражает закон сохранения энергии: сумма потенциальной z+h_p, кинетической v ²/ 2g энергии и энергии потерь Δ H остаётся неизменной во всех точках потока.

Геометрический смысл уравнения Бeрнулли показан на рис. 10:

- сумма четырёх высот z, h_p, hv, Δ H остаётся неизменной во всех точках потока.

Уравнение Бернулли применимо не только для жидкостей, но и для газов, при условии, что скорость газа значительно меньше скорости звука.