Теории прочности. Потенциальная энергия деформации

Потенциальная энергия деформации. Удельная потенциальная энергия деформации

Удельной потенциальной энергией деформации u называется величина потенциальной энергии деформации U, накопленной в единице объема тела V. Для линейного напряженного состояния:

.

Используя принцип независимости действия сил, полученный результат можно обобщить на случай объемного напряженного состояния:

.

В случае площадок общего положения (не главных площадок) выражение для удельной потенциальной энергии приобретает вид:

.

Предыдущее выражение можно преобразовать с помощью формул обобщенного закона Гука к виду:

. (3.20)

Рассмотрим напряженное состояние чистого сдвига. Запишем выражение удельной потенциальной энергии деформации по площадкам чистого сдвига:

.

С другой стороны чистый сдвиг - это двухосное напряженное состояние с главными напряжениями;, поэтому можно записать u как

.

Очевидно, величина удельной потенциальной энергии деформации u не должна зависеть от того по каким площадкам она записана, поэтому, откуда, как упоминалось ранее.

Таким образом, постоянные упругости материалов, характеризующие жесткость при растяжении и сдвиге и поперечную деформацию, являются зависимыми. Поэтому достаточно определить лабораторным путем при растяжении две характеристики упругости Е и n, а третья G может быть вычислена аналитически.

Под предельным опасным напряженным состоянием понимается такое, при котором происходит качественное изменение свойств материала - переход от одного механического состояния к другому. Для пластичных материалов предельным обычно считается напряженное состояние, соответствующее возникновению заметных остаточных деформаций, а для хрупкого - такое, при котором начинается разрушение материала. Предельное состояние материала допустить нельзя, поэтому при расчете на прочность ориентируются на так называемое допускаемое состояние, которое соответствует нагрузке, полученной путем деления нагрузки, вызывающей предельное состояние, на некоторый коэффициент запаса. Если в двух напряженных состояниях коэффициенты запаса равны, то они называются равноопасными. Для сравнения различных напряженных состояний за эталон (эквивалент) принято простое растяжение (сжатие) с главным напряжением.

Эквивалентное напряжение - это такое напряжение, которое следует создать в растянутом образце, чтобы его напряженное состояние было равноопасно заданному напряженному состоянию. Условие прочности записывается в виде.

Теории прочности представляют собой гипотезы о критериях, определяющих условия перехода материала в предельное состояние.