Решение. Условие определяет, что К/4 всегда больше L/5, то есть значение функции зависит только от переменной L

Условие определяет, что К/4 всегда больше L/5, то есть значение функции зависит только от переменной L.

а) Если К увеличить на 3 единицы, то значение функции не изменится

б)Если L уменьшить на 1 единицу, то значение результирующей функции уменьшится на 2. (Так как значение функции Y зависит только от переменной L, то Y=10 x L/5, то есть Y=2xL, при изменении L на 1, Y изменяется на 2)

в) Если К увеличить в 2 раза при неизменном значении другой переменной, то значение функции не изменится.

г) Если затраты обоих ресурсов увеличить в 4 раза, то значение функции Y увеличится тоже в 4 раза. (Уровень выпуска возрастает в λ раз лишь при одновременном увеличении затрат обоих ресурсов в такое же число раз).

д) Если затраты обоих ресурсов увеличить в 3 раза, то значение функции Y увеличится тоже в 3 раза. (Уровень выпуска возрастает в λ раз лишь при одновременном увеличении затрат обоих ресурсов в такое же число раз);

e) Если затраты обоих ресурсов увеличить на 3 единицы, то значение функции Y увеличится на 6 единиц.

Задача 3. Процесс производства описывается с помощью степенной функции выпуска :

а) как следует изменить затраты К, чтобы компенсировать уменьшение L на 50% (Уровень выпуска при этом сохраняется)

б) на сколько процентов уменьшатся затраты К при увеличении L на 25%?

в) как изменится выпуск, если затраты обоих ресурсов увеличить в 2 раза (уменьшить в 3 раза)?

г) во сколько раз надо увеличить затраты L, чтобы компенсировать уменьшение К в 4 раза?

Решение:

Обозначим за А – коэффициент изменения затрат К, обозначим за B – коэффициент изменения затрат L. Для того, чтобы выпуск продукции остался неизменным должно выполнятся условие:

A^1/3 x B^2/3 =1 или A¹ x B² =1

а) если затраты L уменьшатся на 50%, то есть В = 0,5, то для того чтобы выпуск остался неизменным А =1/(0,5)² = 4. Таким образом, при снижении ресурса L на 50%, затраты К нужно увеличить в 4 раза или на 300%.

б) При увеличении L на 25% (В=1,25), А=1/(1,25) ²= 0,64. Таким образом, при

увеличении L на 25%, затраты К уменьшатся на 36%

в) увеличится в 3 раза (Уровень выпуска возрастает в λ раз лишь при одновременном увеличении затрат обоих ресурсов в такое же число раз)

г) При уменьшение К в четыре раза (А=0,25), В= А^-1/2 , В=2. Таким образом, при уменьшение К в четыре раза, затраты L нужно увеличить в 2 раза.