Подвижность механизма - число независимых обобщенных координат, однозначно определяющее положение звеньев механизма на плоскости или в пространстве.
Связь - ограничение, наложенное на перемещение тела по данной координате.
Избыточные (пассивные) - такие связи в механизме, которые повторяют или дублируют связи, уже имеющиеся по данной координате, и поэтому не изменяющие реальной подвижности механизма. При этом расчетная подвижность механизма уменьшается, а степень его статической неопределимости увеличивается. Иногда используется иное определение: Избыточные связи - это связи, число которых в механизме определяется разностью между суммарным числом связей, наложенных кинематическими парами, и суммой степеней подвижности всех звеньев, местных подвижностей и заданной (требуемой) подвижностью механизма в целом. Местные подвижности - подвижности механизма, которые не оказывают влияния на его функцию положения (и передаточные функции), а введены в механизм с другими целями (например, подвижность ролика в кулачковом механизме обеспечивает замену в высшей паре трения скольжения трением качения).
|
|
Избыточные связи и лишние степени свободы (местные подвижности).
При выводе формулы Сомова Малышева предполагалось, что все уравнения связи независимы, т. е. ни одно из них не может быть получено как следствие других. В некоторых механизмах это условие не выполняется. Обозначим через q число повторяющихся (или зависимых) уравнений связи. Тогда число независимых уравнений связи равно
5× pV+4× pIV+3× pIII+2× pII+ pI- q
и число степеней свободы механизма
W =6×n -5× pV-4× pIV-3× pIII-2× pII×- pI+q
В дальнейшем повторяющиеся связи будем называть избыточными или пассивными, так как их можно удалить, сохранив при этом заданное число степеней свободы механизма. Уравнение содержит две неизвестные величины ( W и q ), так как число избыточных связей в общем случае можно определить лишь путем анализа уравнений связи. Однако в некоторых простейших случаях величина W может быть получена из непосредственного решения задачи о положениях звеньев механизма. Тогда из последнего уравнения находим число избыточных связей:
q = W+5× pV+4× pIV+3× pIII+2× pII+ pI- 6×n
Устранение избыточных связей выполняется изменением подвижностей отдельных кинематических пар, причем для одного и того же механизма с избыточными связями можно найти несколько вариантов механизма без избыточных связей. Наличие избыточных связей в механизмах ответственного назначения требует повышенной точности изготовления элементов кинематических пар во избежание дополнительных нагрузок на звенья механизма из-за их деформации, которые приводят к износу или заклиниванию с этой точки зрения избыточные связи вредны.
|
|
Рассмотрим, кривошипно-ползунный механизм, преобразующий вращательное движение в поступательное или наоборот, часто используется. В нем применимы пары с поверхностным контактом. Он прост по устройству и подходит для передачи больших усилий. На плоской схеме, независимо от классов КП, механизм не имеет избыточных связей.
W = 3×n - 2×pн - pв = 3×3 – 2×3 – 0 =1 и q = W+ 2× p2 + p1 - 3×n=0
По формуле Сомова Малышева
W =6×n -5× p5 - 4× p4 - 3× p3 - 2× p2 - p1+q =6×3 - 5×4 – 0 – 0 – 0 + q = -2 + q,
При этом подвижность механизма, равная числу обобщенных координат W = 1, таким образом, q = W+ 2 = 3. Это означает, что при неточностях изготовления в последней паре возникнут натяги трех видов. Эти избыточные связи требуют большой точности изготовления и сборки механизма, что особенно ощутимо при увеличении размеров механизма. Условие отсутствия избыточных связей получим, подставив в исходную формулу необходимую подвижность W =1 и q = 0, учитывая, что пары I и II классов в таких механизмах не применяются, окончательно получим:
1 =6×3 -5× pV - 4× pIV - 3× pIII + 0,
5× pV + 4× pIV + 3× pIII = 17
Для создания рационального механизма – механизма, не имеющего лишних степеней свободы и избыточных связей, в кривошипно-ползунном механизме обычно применяются сферические и цилиндрические пары. Например, рациональная схема будет получена, если шатунную пару B выполнить в виде сферического шарнира, а пару С - в виде цилиндрического шарнира. Тогда
W =6×n -5× pV - 4× pIV - 3× pIII +q =6×3 - 5×2 – 4×1 –3×1 – 0 + q = 1 и q = 0
Однако, чем выше подвижность КП, тем дороже ее изготовление, поэтому при проектировании необходимо учесть также условия эксплуатации каждого механизма.
Таким образом, очевидно, что избыточные связи – результат введения дополнительных связей, дополнительных звеньев и занижения класса КП.
Иногда избыточные связи умышленно вводят в состав механизма для повышения его жесткости или для устранения неопределенности движения звеньев в некоторых положениях.
Так, например, коленчатый вал четырехцилиндрового двигателя образует с подшипником А одноподвижную вращательную пару, что вполне достаточно с точки зрения кинематики данного механизма с одной степенью свободы (W= 1). Однако, учитывая большую длину вала и значительные силы, нагружающие коленчатый вал, приходится добавлять еще два подшипника А' и А", иначе система будет неработоспособной из-за недостаточной прочности и жесткости. Если эти вращательные пары двухподвижные цилиндрические (так как они не должны работать в осевом перемещении), то помимо пяти основных связей будет наложено 8 добавочных (повторных) связей (q = 4× p4 = 4× 2= 8); при этом потребуется высокая точность изготовления для обеспечения соосности всех трех опор, иначе вал будет сильно деформироваться, и в материале вала и подшипников могут появиться недопустимо большие напряжения.
Для устранения неопределенности движения звеньев вводится дополнительное звено в так называемый спарник тепловоза, механизм сдвоенного параллелограмма. В данном механизме имеются соотношения: AB = CD, ВС = AD (т. е. фигура ABCD - параллелограмм). Где AB и CD – кривошипы. При повороте возможно возникновение так называемого вырожденного параллелограмма, т.е. кривошип AB пройдет горизонтальное положение, а CD нет. Для исключения появления такой неопределенности движения вводят дополнительное звено при этом AE = FD, EF =AD (т.е. фигура AEFD - тоже параллелограмм). По свойству параллелограмма расстояние между точками Е и F всегда равно отрезку AD, если эти точки находятся на равных расстояниях от точек А и D. Поэтому введение дополнительного звена EF при условии, что EF =AD, не вносит новых геометрических связей, и число степеней свободы остается равным 1, хотя по формуле Чебышева П.И.
|
|
W = 3×n - 2×pн - pв = 3×4 – 2×6 – 0 = 0
Если точность выполнения указанных геометрических соотношений окажется недостаточной, например, AE≠FD, то расстояние EF уже не будет равно AD, и движение станет невозможным, т. е. число степеней свободы действительно будет равно нулю.
Лишние степени свободы (местные подвижности). Вводятся конструктором для улучшения эксплуатационных свойств механизма.
В кулачковом механизме вращение ролика не влияет на закон движения толкателя и как следствие является лишней подвижностью данного механизма.
Однако, с точки зрения улучшения эксплуатационных свойств ролик вводят для замены терния скольжения толкателя трением качения ролика по кулачку, что уменьшает износ и увеличивает срок службы изделия в целом.
При изучении движения механизмов необходимо исключать избыточные связи и лишние степени свободы.
Замена высшей кинематической пары низшими
Как было показано ранее плоские механизмы могут иметь звенья входящие как в высшие, так и в низшие КП. При изучении кинематики и структуры плоских механизмов удобно заменять высшие КП кинематическими цепями или звеньями входящими только в низшие вращательные и поступательные пары V класса. При этой замене должно выполняться следующее условие: механизм, полученный после такой замены должен обладать прежней степенью свободы, а также необходимо, чтобы сохранились относительно рассматриваемого положения, движения всех его звеньев. Т.е. заменяемый и заменяющий механизм должны быть кинематически эквивалентны.
Порядок замены:
- Провести нормаль к профилям через точку контакта
- Найти на нормали положения центров кривизны профилей.
- Поместить в эти точки вращательные пары V класса и соединить их дополнительным звеном.
Рассмотрим замену на примере кулачкового механизма.
Механизм обладает лишними степенями свободы – это вращение ролика вокруг оси B.
|
|
Устранив возможность такого вращения, мы не изменим характера движения механизма в целом. После устранения ролика лишние степени свободы отсутствуют. Произведем замену высшей КП низшими. Для замены пары II класса проведем через точку D касания звеньев нормаль к профилю кулачка и найдем на ней центр кривизны этого профиля - точку А. Помещаем в точки А и В вращательные пары V класса и соединим эти точки условным звеном AB. Таким образом, мы получили заменяющий механизм для кулачкового механизма с качающимся толкателем – шарнирный четырехзвенник.
Структурная классификация механизмов по Ассуру Л.В.
Для решения задач синтеза и анализа сложных рычажных механизмов профессором Петербургского университета Ассуром Л.В. была предложена оригинальная структурная классификация. По этой классификации механизмы, не имеющие избыточных связей и местных подвижностей, состоят из первичных механизмов и структурных групп Ассура.
Т.е. Если плоский механизм не имеет избыточных связей, лишних степеней свободы и не содержит высших кинематических пар, то его можно построить путем присоединения к одному или нескольким механизмам первого класса одной или нескольких структурных групп. Подвижность механизма при этом равна числу механизмов I класса.
Под первичным механизмом понимают однозвенный механизм, образующий низшую кинематическую пару со стойкой (ведущее звено).
W = 3×n - 2×pн = 3×1 – 2×1 = 1
Структурной группой Ассура (или группой нулевой подвижности) называется незамкнутая кинематическая цепь, которая, будучи замкнута на стойку, превращается в ферму.
W = 3×n - 2×pн = 0,
Откуда можно найти связь между числом подвижных звеньев и числом низших КП структурной группы:
3×n = 2×pн , n=2/3×pн
pн | … | ||||
n | … |
Конечные звенья групп Ассура, входящие в две кинематические пары, из которых одна имеет свободный элемент звена, называются поводками.
Группы могут быть различной степени сложности. Структурные группы Ассура делятся на классы в зависимости от числа внутренних КП, кроме групп II класса. В пределах класса (по Ассуру) группы подразделяются по числу поводков на порядки (порядок группы равен числу ее поводков).
Механизмы классифицируются по степени сложности групп входящих в их состав. Класс и порядок механизма определяется классом и порядком наиболее сложной из входящих в него групп.
Особенность структурных групп Ассура - их статическая определимость. Если группу Ассура свободными элементами звеньев присоединить к стойке, то образуется статически определимая ферма. Используя группы Ассура удобно проводить структурный, кинематический и силовой анализ механизмов. Для этих групп разработаны типовые методы структурного, кинематического и силового анализа (например, программа DIADA). Структурному анализу по Ассуру можно подвергать только механизмы, не содержащие избыточных связей и подвижностей. Поэтому перед проведением структурного анализа необходимо устранить избыточные связи и выявить местные подвижности. Затем необходимо: выбрать первичные механизмы и, начиная со звеньев наиболее удаленных от первичных, выделять из состава механизма структурные группы нулевой подвижности. При этом необходимо следить, чтобы звенья, остающиеся в механизме, не теряли связи с первичными механизмами.
При структурном синтезе механизма по Ассуру к выбранным первичным механизмам с заданной подвижностью W0 последовательно присоединяются структурные группы c нулевой подвижностью. Полученный таким образом механизм обладает рациональной структурой, т.е. не содержит избыточных связей и подвижностей.
Порядок проведения структурного анализа по Асуру:
1. Изобразить структурную схему механизма.
2. Пронумеровать подвижные звенья, начиная с ведущего.
3. Буквами обозначить КП.
4. Вычислить подвижность, избавится от избыточных подвижностей и лишних степеней свободы.
5. При необходимости, заменить высшие КП низшими.
6. Расчленить механизм на структурные группы.
Правило: Расчленение механизма на структурные группы начинают с отсоединения структурной группы наиболее удаленной от ведущего звена.
7. Написать структурную формулу механизма.