Метод центроид (Зубчатые передачи)

Метод планов положений, скоростей и ускорений (графоаналитический метод)

Задача о вторых передаточных функциях механизма.

Задача о положениях звеньев механизма

Метод проекций векторного контура. (Рычажные механизмы).

Метод кинематических диаграмм (графический)

Если одна из кинематических функций задана или определена в форме графика или таблицы значений, то найти производные или интеграл от этой функции непосредственно или аналитически нельзя. В этом случае эффективными являются численные (с использованием ПЭВМ) или графические методы интегрирования или дифференцирования.

Графическое дифференцирование или интегрирование начинают с построения кинематической диаграммы – графика изменения какого-либо кинематического параметра в функции обобщенной координаты или времени, либо по заданным значениям, либо при помощи самопишущих приборов.

Подробнее эти методы рассмотрим на семинаре и в лабораторной работе №2.

Рассмотрим на примере аксиального кривошипно-ползунного механизма.

Дано:

Заменим кинематическую схему механизма эквивалентным векторным контуром:

Тогда уравнение замкнутости векторного контура запишется:

или исходя из схемы механизма

Для центра масс шатуна или исходя из схемы механизма.

Проецируем векторный контур на оси координат и получаем координаты точки С механизма:

из решения этой системы уравнений определяем неизвестные величины и, которые определяют положение звеньев и точек механизма в зависимости от обобщенной координаты.

Учитывая, что, а из (2) найдем, т.к. угол может лежать только в I и IV четвертях, то из последнего выражения можно найти с учетом знака, если, если:

Учитывая основное тригонометрическое тождество, найдем,

из (1) с учетом:

Проецируем векторный контур на оси координат и получаем координаты точки механизма:

С учетом,

Таким образом, мы нашли функции всех положений (3), (5), (8) и (9).

1. 2. Задача о первых кинематических передаточных функциях механизма

Продифференцируем уравнения проекций векторного контура по обобщенной координате и получим

Из этой системы уравнений определяем первые передаточные функции.

Продифференцируем уравнения проекций векторного контура по обобщенной координате и получим

Из этой системы уравнений определяем первые передаточные функции.

Откуда

Вторично продифференцируем уравнения проекций векторного контура по обобщенной координате и получим

Из этой системы уравнений определяем вторые передаточные функции

Вторично продифференцировав уравнения проекций векторного контура по обобщенной координате, получим.

Таким образом, очевидно, что аналитический метод сводится только к умению грамотно дифференцировать, а потому чрезвычайно удобен при применении ПЭВМ. Полученные формулы позволяют создать цикл с переменной обобщенной координатой, и как следствие получить значения всех передаточных функций в виде таблицы значений или кинематических диаграмм.

При использовании этого метода необходимо иметь схему механизма, а также уметь грамотно строить планы скоростей и ускорений.

Определим передаточные функции первого порядка также для кривошипно-ползунного механизма.

Планом механизма называется изображение кинематической схемы механизма в выбранном масштабе соответствующее определенному положению ведущего звена.

Масштабом называется величина равная отношению длины отрезка в на чертеже к величине физической в единицах измерения СИ.

План скоростей и план ускорений – это графическое изображение векторных уравнений, связывающих скорости и ускорения всех точек звеньев механизма.

Метод подобия: точки, принадлежащие одному звену механизма, и концы векторов скоростей этих точек на плане скоростей образуют подобные фигуры (прямые, треугольники и пр.), при этом вектора скоростей этих точек начинаются в полюсе и направление обхода точек должно совпадать с направлением обхода для соответствующего звена механизма. Метод подобия применим и для плана ускорения.

Пример. Заданы размеры механизма,; положение механизма, определяемое; кинематические параметры,.

Строится план механизма в масштабе.

Строится план скоростей в масштабе на основании векторных уравнений, связывающих скорости всех точек звеньев механизма.

Звено 1 совершает вращательное движение, звено 2 – плоскопараллельное, звено 3 – поступательное.

Используя метод подобия, определяется положение точки:

Все вектора,, абсолютных скоростей,, выходят из полюса.

Аналог скорости точки:

Передаточное отношение для 2 звена:.

Это графическое равенство можно поострить без выбора масштаба скоростей (если не стоит задача определения передаточных функций ускорений), так как передаточные функции определяются только отношением отрезков и не зависят от угловой скорости входного звена.

Центроидой (полоидой) называется геометрическое место центров (полюсов) относительного вращения в системах координат связанных со звеньями механизма. В зубчатом механизме при передаче движения центроиды колес перекатываются друг по другу без скольжения. На основании этого выводится основная теорема зацепления Виллиса, с которой мы познакомимся позднее.