Рациональный выбор основной системы. Использование свойств симметрии при раскрытии статической неопределимости

Рациональной основной системой для статически неопределимой конструкции является такая система, при которой наибольшее число побочных коэффициентов обращаются в нуль. Если рассматривается симметричная в геометрическом отношении рама, то появляется возможность упрощения решения задачи раскрытия статической неопределимости за счет снижения числа неизвестных силовых факторов Х₁, Х₂, Х₃,..., Х_n. Такое упрощение обусловлено тем, что внутренние силовые факторы можно разделить на симметричные и кососимметричные (рис. 8.10).

Рисунок 8.10

К симметричным силовым факторам относятся изгибающие моменты M_z, M_y и нормальная сила N, так как в двух смежных сечениях они симметричны относительно плоскости разреза. К кососимметричным силовым факторам относятся перерезывающие силы Q_y, Q_z и крутящий момент M_x, поскольку они равны по величине, но противоположны по направлению относительно плоскости разреза.

Рассмотрим случаи нагружения симметричной рамы симметричной и косо-симметричной нагрузками. Под симметричной нагрузкой будем понимать такую нагрузку, при которой все внешние силы, приложенные к части рамы, лежащей по одну сторону от оси симметрии, являются зеркальным отображением сил, приложенных к другой части лежащей по другую сторону от оси симметрии. Под кососимметричной нагрузкой будем понимать такую нагрузку, при которой силы, приложенные к части рамы, лежащей по одну сторону от оси симметрии, являются зеркальным отображением сил, приложенных к другой части лежащей по другую сторону от оси симметрии, но противоположны друг другу по знаку.

Рассмотрим вначале особенности симметричных плоских стержневых систем. Вследствие полной симметрии такая система имеет симметричный вид, и после деформирования. Следовательно, перемещения симметричных сечений равны по величине и симметричны по направлению. Это означает, что в симметричных сечениях одноименные силовые факторы (а в опорных сечениях ‑ опорные реакции) равны по величине и симметричны по направлению. Таким образом, в сечении по оси симметрии возможны только симметричные силовые факторы M_z, N. Итак, основную систему для симметричной рамы надо выбирать путем удаления лишних связей в сечении по оси симметрии и следить за тем, чтобы эквивалентная система была симметричной (рис. 8.11).

Рисунок 8.11

Если в стержневой системе имеется стержень, лежащий вдоль оси симметрии, то основную систему надо выбирать путем удаления лишних связей в симметричных сечениях.

Рассмотрим теперь особенности кососимметричных плоских стержневых систем. Для такой системы перемещения симметричных сечений и одноименные силовые факторы в них равны по величине и обратно симметричны по направлению. Это означает, что в сечении по оси симметрии возможны только кососимметричный силовой фактор Q_y. Итак, основную систему для кососимметричной рамы также, как и для симметричной стержневой системы, надо выбирать путем удаления лишних связей в сечении по оси симметрии и следить за тем, чтобы эквивалентная система была кососимметричной (рис. 8.12).

Рисунок 8.12

Если нагрузка, приложенная к симметричной раме, не обладает свойствами ни прямой, ни косой симметрии, всегда имеется возможность разложить ее на кососимметричную и симметричную, как это показано, например, на рисунке 8.13.

Рисунок 8.13

Задача, таким образом, распадается на две. Рассматривается отдельно симметричная рама с кососимметричной нагрузкой и рама с симметричной нагрузкой. Внутренние силовые факторы в раме определяются в дальнейшем наложением полученных решений.