Метод сил. Канонические уравнения

Наиболее широко применяемым в машиностроении общим методом раскрытия статической неопределимости стержневых и рамных систем является метод сил. Он заключается в том, что заданная статически неопределимая система освобождается от избыточных связей как внешних, так и взаимных, а их действие заменяется силами и моментами. Величина их в дальнейшем подбирается так, чтобы перемещения соответствовали тем ограничениям, которые накладываются на систему отброшенными связями. Таким образом, при указанном способе раскрытия статической неопределимости неизвестными оказываются силы. Отсюда и название «метод сил». Такой прием не является единственно возможным. В строительной механике широко применяются и другие методы, например метод деформаций, в котором за неизвестные принимаются не силовые факторы, а перемещения в элементах стержневой системы.

Итак, раскрытие статической неопределимости любой рамы методом сил начинается с отбрасывания избыточных связей. Система, освобожденная от избыточных связей, становится статически определимой. Она носит название основной системы. Для каждой статически неопределимой стержневой системы можно подобрать, как правило, сколько угодно основных систем. Однако следует помнить, что отбрасывание избыточных связей надо производить таким образом, чтобы оставшиеся связи обеспечивали кинематическую неизменяемость системы, с одной стороны, и статическую определимость во всех узлах, - с другой.

После того как дополнительные связи отброшены, и система превращена в статически определимую, необходимо ввести вместо связей неизвестные силовые факторы. В тех сечениях, где запрещены линейные перемещения, вводятся силы. Там, где запрещены угловые смещения, вводятся моменты. Как в том, так и в другом случае неизвестные силовые факторы будем обозначать X_i где i - номер неизвестного. Наибольшее значение i равно степени статической неопределимости системы. Заметим, что для внутренних связей силы X_i являются взаимными. Если в каком-либо сечении рама разрезана, то равные и противоположные друг другу по направлению силы и моменты прикладываются как к правой, так и к левой от разреза частям системы. Основная система с приложенной внешней нагрузкой и неизвестными силовыми факторами носит название эквивалентной системы. Очевидно, в статически определимой эквивалентной системе напряжения и перемещения сечений такие же, как и в заданной статически неопределимой системе. Теперь остается составить уравнения совместимости перемещений для определения неизвестных силовых факторов.