double arrow

Условия текучести при двухосном напряженном состоянии

Проанализируем условия текучести при различных критериях для двуосного напряженного состояния. Условия текучести имеют следующий вид:

а) по критерию максимального главного напряжения:

;

б) по критерию максимальной главной деформации:

;

в) по критерию суммарной энергии деформации:

σ12 + σ22 + 2μσ1σ2 = σтр2

г) по критерию максимальных касательных напряжений:

σ1- σ2 = σтр

д) по критериям энергии деформации сдвига и интенсивности напряжений:

Представим эти соотношения в прямоугольных координатах «u-v», которые повернуты относительно координат «σ12» на 45° против часовой стрелки. Для этого подставим в условия текучести:

Тогда при различных критериях для двуосного напряженного состояния и при равенстве пределов текучести на растяжение и сжатие (σтр = σтсж = σт) условия текучести принимают вид.

а) по критерию максимального главного напряжения:

;

б) по критерию максимальной главной деформации:

;

в) по критерию суммарной энергии деформации:

.

Это уравнение эллипса с центром в начале координат, малой полуосью и большой полуосью;

г) по критерию максимальных касательных напряжений:

;

д) по критерию энергии деформации сдвига и интенсивности напряжений:

.

Это уравнение эллипса с центром в начале координат, малой полуосью и большой полуосью.

Построим приведенные соотношения в прямоугольных координатах «σ12» (рис. 9.6).

Рисунок 9.6

ФигураКритерий статической прочности

abcd Критерий максимального главного напряжения

efgh Критерий максимальной главной деформации

ajkclm Критерий максимальных касательных напряжений

эллипс (сплошная линия) Критерий энергии деформации сдвигу

эллипс (пунктирная линия) Критерий суммарной энергии деформации

Каждая из фигур означает, что для соответствующего критерия текучесть не наступит до тех пор, пока точка со значениями σ1, σ2 не выйдет за пределы области ограниченной фигурой. Сравнение областей ограниченных различными фигурами показывает, что наименьшая область ограничена шестиугольником ajkclm, который соответствует критерию максимальных касательных напряжений. Можно заметить, что в том случае, когда главные напряжения σ1, и σ2 одновременно растягивающие или сжимающие, то области ограниченные шестиугольником ajkclm и квадратом abcd (1-ая и 3-ая четверти прямоугольной системы координат) совпадают. В том случае, когда одно из главных напряжений растягивающее, а другое сжимающее, то область, ограниченная шестиугольником ajkclm меньше области ограниченной квадратом abcd. Это означает, что при прогнозе текучести по критерию максимальных касательных напряжений текучесть наступит раньше, чем по критерию наибольших главных напряжений. Эллипс, ограничивающий область соответствующую, как критерию энергии деформации сдвига, так и критерию интенсивности напряжений огибает шестигранник, соответствующий критерию наибольших касательных напряжений. Таким образом, по критерию энергии деформации сдвига текучесть наступит при больших значениях главных напряжений σ1, и σ2, чем по критерию наибольших касательных напряжений. По критерию максимальной главной деформации область ограничена ромбом диагонали которого совпадают с осями координат u-v, развернутыми относительно исходной системы координат σ12 на 45°.

В заключении следует отметить, что прогноз текучести по шести рассмотренным критериям предельного состояния только по трем критериям (критерий наибольших касательных напряжений, критерий энергии сдвига и критерий интенсивности напряжений) согласуются с результатами эксперимента. Кроме того только эти три критерия позволяют утверждать, что текучесть не наступит при всестороннем растяжении или сжатии в условиях отсутствия касательных напряжений, что также подтверждается экспериментом.


Понравилась статья? Добавь ее в закладку (CTRL+D) и не забудь поделиться с друзьями:  



Сейчас читают про: