double arrow

Критерий Кулона-Мора

Критерий интенсивности напряжений

Рассмотрим напряженное состояние на площадке, наклоненной под углами 45° к граням единичного параллелепипеда (рис. 9.2)

Рисунок 9.2

В этом случае на наклонной площадке действуют так называемые октаэдральные нормальные напряжения σoct и октаэдральные касательные напряжения τoct:

(1)

Критерий интенсивности напряжений предполагает, что текучесть наступит при достижении октаэдрального касательного напряжения τoct на наклонной площадке для трехосного напряженного состояния величины октаэдрального касательного напряжения τoct об, возникающем в образце из того же материала при его нагружении одноосным растяжением до предела текучести. Следовательно, условие текучести принимает вид:

τoct = τoct об (2)

Так как при одноосном растяжении образца до предела текучести σ1 = σтр, σ2 = σ3 =0, то подстановкой σ1, σ2, σ3 в выражение (1) получим октаэдральное касательное напряжение τoct об, возникающем в образце при одноосном растяжении до предела текучести:

(3)

Подставим выражения (1) и (3) в соотношение (2) и после преобразований, получим условие текучести:

Можно заметить, что условие текучести по критерию интенсивности напряжений совпадает с условие текучести по критерию максимальной энергии деформации сдвига.

Эквивалентное напряжение σэкв, которое носит название интенсивности напряжений σи:

σэкв= σи =

Часто напряженное состояние в окрестности наиболее напряженной точки задано в виде компонент нормальных и касательных напряжений (рис. 9.3).

Рисунок 9.3

В этом случае условие текучести приобретает вид:

Интенсивность напряжений:

σи =

Рассмотренные критерии пластичности применимы для материалов одинаково сопротивляющихся растяжению и сжатию. Однако, ряд материалов обладает разной прочностью при растяжении и сжатии. Критерий Кулона-Мора основан на предположении, что прочность зависит, главным образом, от величины и знака наибольшего s1 и наименьшего s3 главных напряжений. Если при некоторых s1 и s3 возникает текучесть, то круг Мора, построенный на этих напряжениях, соответствует предельному состоянию материала. Меняя соотношение между s1 и s3, получим семейство предельных кругов. Огибающая этих кругов определяет сочетания нормальных и касательных напряжений, при которых возникает текучесть материала (рис 9.4).

Рисунок 9.4

Для точного построения огибающей необходимо выполнить большое количество экспериментов при различных напряженных состояниях. На практике ограничиваются минимальным количеством испытаний для наиболее просто реализуемых напряженных состояний. Огибающую можно с достаточной степенью точностью заменить прямой касательной к кругам Мора построенным для растяжения с диаметром равным пределу текучести при растяжении sт р и для сжатия - с диаметром равным пределу текучести при сжатии sт сж. Следовательно, для построения схематизированной огибающей достаточно провести испытания образцов материала при одноосном растяжении и при одноосном сжатии. С достаточной степенью точности огибающая заменяется касательной к кругам Мора, соответствующих результатам этих испытаний (рис. 9.5).

Рисунок 9.5

Это позволяет найти зависимость между главными напряжениями рассматриваемого напряженного состояния s1 и s3 и эквивалентным напряжением sэкв при равноопасном одноосном растяжении. В точка касания огибающей с тремя кругами восстановим перпендикуляры, которые совпадают с радиусами кругов, а через точку А проведем горизонтальную прямую. Из подобия треугольников ABB1 и ACC1, следует

, (1)

Из рисунка видно:

,,

,

Подставим эти выражения в соотношение (1) и после преобразований получим условие тукучести:

Обозначим, тогда условие текучести принимает вид:

Следовательно, эквивалентное напряжение:

При двухосном напряженном состоянии σ3 = 0, следовательно, условие текучести принимает вид:

(2)

Учитывая, что для бруса в опасном сечении действуют нормальные напряжения σ и касательные напряжения τmax, тогда главные напряжения:

(3)

Подставим выражение (3) в соотношение (2) после преобразований получим условие текучести для бруса:

Эквивалентное напряжение для бруса:

σэкв =


Понравилась статья? Добавь ее в закладку (CTRL+D) и не забудь поделиться с друзьями:  



Сейчас читают про: