Ответ: 3

Решение.

Напряженность магнитного поля соленоида бесконечной длины . Напряженность магнитного поля соленоида конечной длины . Т.е. , т.к. и Из рис. видно, что , получаем . Возведем в квадрат правую и левую часть равенств и получим и и .

Тороид – кольцевая катушка, намотанная на сердечник, имеющая форму тора. Если витки расположены вплотную или очень близко друг к другу, то тороид можно приближенно рассматривать как систему большого числа последовательно соединенных круговых токов одинакового радиуса, центры которых лежат на средней линии тороида, а плоскости ортогональны ей.

Для контура, совпадающего с силовой линией внутри тороида, из закона полного тока следует: , где N- число витков тороида, .напряженность магнитного поля в сердечнике, напряженность поля в зазоре, длина сердечника, длина зазора.

Магнитное поле целиком локализовано внутри его объема: , , где N- число витков тороида. Поле вне тороида отсутствует.

В случае тонкого тороида диаметр витков мал по сравнению с радиусом средней линиии в пределах площади витка магнитное поле тороида можно считать однородным , где число обмотки тороида, приходящихся на единицу длины его средней линии. Если неограниченно увеличивать , то в пределе получится бесконечно длинный соленоид.

Магнитный поток через поверхность, ограниченную замкнутым контуром, наз. потокосцеплением этого контура.

Потокосцепление, т.е. полный магнитный поток, сцепленный со всеми витками равномерно обмотанного соленоида или тороида, определяется по формуле: , где магнитный поток через один виток, N- число витков соленоида или тороида.

Потокосцепление контура, обусловленное магнитным полем тока в самом контуре, наз. потокосцеплением самоиндукции.

Потокосцепление контура, обусловленное магнитным полем тока, идущего в другом контуре, наз. потокосцеплением взаимной индукции этих двух контуров.

Найдем потокосцепление самоиндукции тонкого тороида.

Магнитный поток сквозь тороид , если тороид имеет воздушный (или заполненный веществом с магнитной проницаемостью ) зазор , где длина железного сердечника, его магнитная проницаемость, длина воздушного зазора.

Задача 8. Определить индукцию и напряженность магнитного поля на оси тороида без сердечника, по обмотке которого, содержащей 200 витков, идет ток силой . Внешний диаметр тороида см, внутренний - см.

Для определения напряженности магнитного поля внутри тороида вычислим циркуляцию вектора вдоль силовой линии поля . Из условия симметрии следует. Что силовые линии тороида представляют собой окружности и что во всех точках силовой линии численное значение напряженности одно и то же. Пусть радиус окружности, совпадающей с силовой линией, вдоль которой вычисляется циркуляция, т.е. . С другой стороны, в соответствии с законом полного тока .Приравняв правые части равенства,

200 витков

см

см

,

получим . Силовая линия, проходящая вдоль тороида, охватывает число токов, равное числу витков тороида. Сила тока во всех витках одинакова, следовательно . Отсюда . Для средней линии тороида , . ; магнитная индукция в вакууме , . .

Ответ: ; .