Напряженность магнитного поля: или, где- магнитная постоянная, в вакууме. В вакууме или. Вектор напряженности является аналогом вектора электрического смещения

Для ферромагнитных тел . При решении задач, где требуется знать зависимость , необходимо пользоваться графиком, приведенном в приложениях задачников по физике или справочными таблицами.

Количественный закон, описывающий создаваемую прямым проводником с током магнитную индукцию, пытались найти французы Жан Батист Био (1774-1862) и Феликс Савар (1793-1841). Они применили метод крутильных колебаний: если магнитную стрелку, помещенную в магнитное поле, слегка отклонить от положения равновесия, она будет колебаться с периодом, зависящим от величины действующей на стрелку силы. В итоге Био и Савар установили, что индукция магнитного поля прямого провода с током ослабевает обратно пропорционально расстоянию от него. Известный французский астроном, физик и математик Пьер Симон Лаплас (1749-1827), узнав из беседы с Био об этих результатах, предположил: если разбить провод с током на малые отрезки (элементы тока, аналоги точечных зарядов в электростатике), то каждый такой элемент должен создавать магнитную индукцию , которая будет изменяться обратно пропорционально квадрату расстояния.

Закон Био-Савара-Лапласа устанавливает величину и направление вектора магнитной индукции dB в произвольной точке С магнитного поля, создаваемого элементом проводника с током I: , где - вектор, по модулю равный длине элемента проводника и совпадающий по направлению с током, радиус – вектор, проведенный из элемента проводника в точку C магнитного поля, модуль радиуса вектора .

В скалярной форме (модуль вектора ): , где угол между векторами и .

Направление перпендикулярно и , т.е. перпендикулярно плоскости, в которой они лежат, и совпадает с касательной к линии магнитной индукции. Это направление может быть найдено по правилу правого винта: направление вращения головки винта даст направление , если поступательное направление винта соответствует направлению тока элементе.

Принцип суперпозиции: магнитная индукция результирующего поля, создаваемого несколькими токами или движущимися зарядами, равна векторной сумме магнитных индукций складываемых полей, создаваемых каждым током или движущимся зарядом в отдельности: .

В частном случае наложения двух полей , а абсолютное значение вектора магнитной индукции , где угол между векторами и .

Применение закона Био-Савара-Лапласа для расчета полей:

1. Магнитное поле в центре кругового проводника с током. Все элементы кругового проводника с током создают в центре магнитные поля одинакового направления – вдоль нормали от витка. Поэтому сложение векторов можно заменить сложением их модулей. Т.к. все элементы проводника перпендикулярны радиусу-вектору и расстояние всех элементов проводника до центра кругового тока одинаково и равно , то . Тогда . Получаем , где радиус кривизны проводника.

2. Магнитное поле на оси кругового тока. Выберем элемент тока в точке А он создаст поле . В силу симметрии суммарный вектор направлен вдоль оси , т.е. для нахождения модуля вектора надо сложить проекции всех векторов на ось . . Интегрируя это выражение по всем и учитывая, что , получаем , т.е. , где радиус кругового контура с током, расстояние от точки, где ищется напряженность, до плоского контура.

3. Магнитное поле прямого тока – тока, текущего по тонкому прямому проводнику бесконечной длины. В произвольной точке А, удаленной от оси проводника на расстояние , векторы от всех элементов тока имеют одинаковое направление, перпендикулярное плоскости чертежа («к нам»). Поэтому сложение векторов можно заменить сложением их модулей. В качестве постоянной интегрирования выберем угол угол между векторами и , выразив через него все остальные величины: , (т.к. угол очень мал), получим, что магнитная индукция, создаваемая одним элементом проводника, равна . Т.к. угол для всех элементов изменяется в пределах отдо, то . Магнитная индукция .

Пример: найдем магнитную индукцию поля, создаваемого отрезком проводника. По закону Био-Савара-Лапласа . Радиус-вектор направлен от элемента провода к точке, в которой вычисляется индукция поля. Выразим длину элемента проводника через . По чертежу , но величина переменная, зависящая от : . или .

При симметричном расположении концов проводника относительно точки, в которой определяется магнитная индукция и , где длина отрезка проводника.

Пример. По двум прямолинейным параллельным противоположно направленным бесконечно длинным проводникам, находящимся на расстоянии , текут токи и . Найти напряженность магнитного поля, вызванного этими токами, в точках . Расстояния от проводников до точек равны: , , . Точки лежат на прямой, соединяющей проводники.

РЕШЕНИЕ. Согласно принципу суперпозиции напряженности , и магнитного поля в точках складываются из напряженностей, создаваемых токами и . , и . Напряженность , а магнитная индукция проводника , тогда , где расстояние от проводника с током до точки, где определяется напряженность. Тогда , ,