Сила, действующая на проводник с током в магнитном поле

Французский физик Доминик Франсуа Араго (1786-1853) на заседании Парижской академии наук рассказал об опытах Эрстеда и повторил их. Араго предложил естественное, как всем казалось, объяснение магнитного действия электрического тока: проводник в результате протекания по нему электрического тока превращается в магнит. На демонстрации присутствовал другой академик, математик Андре Мари Ампер. Он предположил, что суть вновь открытого явления – в движении заряда, и решил сам провести необходимые измерения. Ампер был уверен, что замкнутые токи эквивалентны магнитам. 24 сентября 1820 г. он подключил к вольтову столбу две проволочные спирали, которые превратились в магниты.

Т.о. катушка с током создает такое же поле, что и полосовой магнит. Ампер создал прообраз электромагнита, обнаружив, что стальной брусок, помещенный внутрь спирали с током, намагничивается, многократно усиливая магнитное поле. Ампер предположил, что магнит представляет собой некоторую систему внутренних замкнутых токов и показал (и на основе опытов, и помощью расчетов), что малый круговой ток (виток) эквивалентен маленькому магнитику, расположенному в центре витка перпендикулярно его плоскости, т.о. всякий контур с током можно заменить магнитом бесконечно малой толщины.

Гипотеза Ампера, что внутри любого магнита существуют замкнутые токи, наз. гипотезой о молекулярных токах и легла в основу теории взаимодействия токов – электродинамики.

На проводник с током, находящийся в магнитном поле, действует сила, которая определяется только свойствами поля в том месте, где расположен проводник, и не зависит от того, какая система токов или постоянных магнитов создала поле. Магнитное поле оказывает на рамку с током ориентирующее действие. Следовательно, вращающий момент, испытываемый рамкой, есть результат действия сил на отдельные ее элементы.

Закон Ампера: сила, действующая на элемент длины проводника с током I, помещенного в магнитное поле ,

где сила, - вектор элемента длины проводника, проведенный в направлении тока.

Модуль магнитной силы: , где угол между и .

Следовательно, когда проводник расположен вдоль линий поля , магнитная сила отсутствует.

Направление вектора может быть найдено по общим правилам векторного произведения. В простейшем случае, когда проводник с током и поле взаимно перпендикулярны , для определения направления магнитной силы можно воспользоваться правилом левой руки: если ладонь левой руки расположить так, чтобы в нее входил вектор , а четыре вытянутых пальцев расположить по направлению тока в проводнике, то отогнутый большой палец покажет направление силы, действующей на ток.

, где  число свободных электронов в единице объема проводника (концентрация частиц), - заряд электрона, - скорость упорядоченного движения электронов, - площадь поперечного сечения проводника.

В отличие от кулоновских сил, которые являются центростремительными, сила Ампера не является центральной. Она направлена перпендикулярно к линиям магнитной индукции.

Закон Ампера может быть использован для определения модуля вектора магнитной индукции. Модуль вектора индукции в данной точке однородного магнитного поля равен наибольшей силе, которая действует на помещенный в окрестности данной точки проводник единичной длины, по которому протекает ток в единицу силы тока: . Значение  достигается при условии, что проводник расположен перпендикулярно к линиям индукции.

Закон Ампера применяется для определения силы взаимодействия двух токов.

Между двумя параллельно расположенными бесконечно длинными проводниками, по которым протекают постоянные токи, возникает сила взаимодействия. Проводники с одинаково направленными токами притягиваются, с противоположно направленными токами – отталкиваются.

Сила взаимодействия, приходящаяся на единицу длины каждого из параллельных проводников, пропорциональна величинам токов  и  и обратно пропорциональна расстоянию между R между ними.  Такое взаимодействие проводников с параллельными токами объясняется правилом левой руки. Модуль силы, действующий на два бесконечных прямолинейных тока и , расстояние между которыми равно R:

, т.е..

В неоднородном магнитном поле на контур с током действует сила , где изменение , рассчитанное на единицу длины вдоль направления, совпадающего с направлением .

Сила втягивает магнитный диполь в область больших значений магнитной индукции.

Задача 3. Определить степень неоднородности магнитного поля , если максимальная сила, действующая на точечный магнитный диполь . Магнитный момент точечного диполя =2 мА?м².

Дано: Решение:

,