Формулы числа размещений без повторений

Число всех размещений без повторений по m из n элементов обозначается .

Теорема 1. .

Доказательство. В размещении (x ₁,…, x_m) без повторений первый элемент x ₁ можно выбрать n способами, второй элемент x ₂ можно выбрать n -1 способами, …, m -й элемент x_m можно выбрать n -(m -1)= n - m +1 способами.

n - факториал – это произведение первых n положительных целых чисел: n!=1×2×3×…× n. Считается, что 0-факториал равен 1: 0!=1.

Теорема 2. .

Доказательство. Правую часть равенства теоремы 2 умножим и разделим на произведение (n - m)×(n - m -1)×…×2×1=(n - m)!

Перестановка из n элементов – это размещение без повторений из n элементов по n. Число всех перестановок из элементов обозначается P_n.

Буква P от французского «permutation» («перестановка»).

Из теоремы 1 или теоремы 2 следует, что P_n = n!