2014-02-02
3296Определение скоростей и ускорений плоских рычажных механизмов методом планов
Данный метод позволяет вычислить величины скоростей и ускорений без использования аналитических зависимостей. Подробное изложение данного метода приведено в работах [1], [2]. Построение планов скоростей и ускорений выполним для кривошипно –ползунного механизма в положении, показанном на рис. 4.1.
Рис.4.1
Скорость точки А, принадлежащей звеньям 1 и 2, определим как окружную во вращательном движении: 
. Вектор 
направлен перпендикулярно ОА в сторону 
. Для определения скорости точки В, принадлежащей звеньям 2 и 3, разложим движение звена 2 на переносное поступательное вместе с точкой А и относительное вращательное вокруг точки А. Тогда имеем 
. (4.1)
В данном уравнении вектор 
известен, линия действия 
совпадает с линией движения ползуна, линия действия относительной скорости 
перпендикулярна линии АВ шатуна.
Решение этого векторного уравнения производим графически путем построения плана скоростей (рис.4.2).
Из полюса р проводим отрезок р
произвольной длины, изображающий вектор 
. Масштаб плана скоростей 
. Рекомендуется при построении принимать 
. Далее из полюса 
проводим линию действия скорости 
параллельно линии хода ползуна, а через точку 
- линию действия 
перпендикулярно АВ. Точка 
пересечения двух линий определяет величины векторов. 
; 
.
Направление векторов 
и 
определяется по уравнению (4.1).
Угловая скорость шатуна 
. Её направление определяется по направлению скорости , приложенной в точке В.
Для нахождения вектора скорости точки С шатуна воспользуемся изображающими свойствами плана скоростей [1]. В соответствии с ними три точки одного звена на схеме механизма и три соответствующие точки на плане скоростей образуют подобные и сходственно расположенные фигуры. В данном случае три точки А, В, С шатуна находятся на одной линии. Следовательно, изображающая точка С на плане скоростей будет расположена между точками 
и 
. Её положение определится из соотношения: 
. Вектор 
проводим из полюса в точку С. 
.
Рис.4.2
Построение плана ускорений выполним для того же положения механизма (рис.4.1).
Ускорение точки А складывается из двух составляющих: центростремительного и вращательного. 
.
Для упрощения задачи будем считать угловую скорость кривошипа 
постоянной. Тогда угловое ускорение кривошипа 
, и 
. Следовательно, 
.
Вектор 
направлен параллельно ОА к центру вращения.
Определение ускорения точки В производится на основании разложения движения звена 2 на переносное поступательное с точкой А и относительное вращательное вокруг этой точки.
В соответствии с этим ускорение точки В определится из векторного уравнения 
Так как относительное движение - вращательное: 
.
Тогда: 
. (4.2)
Следует заметить, что кориолисово ускорение в данном случае равно 0, так как переносное движение поступательное.
Центростремительное ускорение 
направлено параллельно шатуну от точки В к точке А. 
.
Вращательное ускорение 
перпендикулярно 
. Линия действия 
совпадает с линией движения ползуна. Решение уравнения (4.2) проводим графически путем построения плана ускорений (рис. 4.3).
Рис.4.3
Из полюса 
проводим отрезок 
произвольной длины, изображающий вектор . Масштаб плана ускорений 
. Рекомендуется при построении принимать 
100мм. Далее, из точки откладываем 
в виде отрезка 
параллельно АВ в направлении от точки В к точке А. 
Из точки 
проводим линию действия 
перпендикулярно шатуну АВ, а из полюса 
линию действия 
параллельно линии хода ползуна.
Точка 
пересечения этих линий определяет величины ускорений.
, 
.
Направление векторов 
и 
определяются по уравнению (4.2).
Угловое ускорение шатуна 
. Его направление определяется по направлению ускорения 
, приложенному в точке В.
Для нахождения вектора ускорения точки С шатуна воспользуемся изображающими свойствами плана ускорений, которые аналогичны свойствам плана скоростей [2]. Изображающая точка С на плане ускорений будет находиться между точками и 
. Её положение определится из соотношения:
.
Вектор 
проводим из полюса 
в точку С. 
.
