Определение скоростей и ускорений рычажных механизмов методом планов

Пример. Кривошипно-ползунный механизм (рис. 14.2).

Дано: = 60 рад/с или = 50 об/мин, = 100 мм, = 300 мм, =5 рад/с².

Формула строения: механизм второго класса.

Построение плана скоростей. Скорость точки А начального звена равна

где –частота вращения кривошипа 1 в об/мин.

в сторону . Выбираем масштабный коэффициент скорос­тей и определяем отрезок мм, изображающий . Точка Р – полюс плана скоростей.

Рассматриваем структурную группу (2, 3). Для определения скорости точки B составляем векторное уравнение согласно теореме о плоскопараллельном движении:

(14.1)

где – скорость точки В во вращательном движении звена 2 относительно точки А, ,

Уравнение (14.1) решаем графически. Для этого из полюса Р откладываем отрезок pa в направлении вектора , из точки a проводим прямую в направлении вектора , т.е. , затем из полюса Р проводим прямую в направлении суммарного вектора , т.е. Пересечение указанных направлений дает точку в. В результате находим

Для определения направления угловой скорости шатуна 2 переносим вектор относительной скорости (отрезок )в точку В и наблюдаем, в какую сторону он поворачивает звено 2 относительно точки А.

Скорость точки K шатуна находим на основании векторных уравнений

и

где и –относительные скорости, причем , .В результате получим

Отметим основные свойства планов скоростей.

1. Векторы абсолютных скоростей начинаются в полюсе плана.

2. Векторы относительных скоростей соединяют концы векто­ров абсолютных скоростей, причем вектор на плане направлен к той точке, которая стоит первой в индексе, например, – от а к в.

3. Теорема подобия. Отрезки относительных скоростей точек, принадлежащих одному звену, образуют фигуру, подобную соответст­вующей фигуре звена и сходственно с нею расположенную. Сходст­венное расположение означает, что направления обхода одноименных контуров совпадают (например, а-в-ки А-В-К – по часо­вой стрелке). В рассмотренном примере ~.

Построение плана ускорений. Ускорение точки А начального звена

где –нормальное ускорение;

– касательное (тангенциальное) ускорение.

причем вектор направлен вдоль ОА от А к 0, a в сторону .

Выбираем масштабный коэффициент ускорений , и определяем отрезок мм, изображающий , и отре­зок мм, изображающий . Точка – полюс плана ускорений. Откладываем отрезки и в соответствии с их направлениями. Тогда

Рассматриваем структурную группу (2, 3). Для определения ускорения точки В составляем векторное уравнение согласно тео­реме о плоскопараллельном движении:

(14.2)

где –нормальная и касательная составляющие ускорения точки В во вращательном движении звена 2 относительно точки А, причем вектор направлен вдоль АВ от В к А, а . Нормальная составляющая находится также по величине

Отрезок, изображающий равен

Уравнение (14.2) решаем графически. Для этого из точки a откладываем отрезок в направлении вектора из точки проводим прямую в направлении вектора , а из полюса про­водим прямую в направлении суммарного вектора , т.е. . Пересечение указанных направлений дает точку в. В результате находим

Для определения направления углового ускорения шатуна 2 переносим вектор касательного ускорения (отрезок ) точку В и наблюдаем, в какую сторону он поворачивает звено 2 относительно точки А.

Ускорение точки K находим на основании теоремы подобия, которая справедлива и для плана ускорений. Для этого методом засечек строим , подобный и сходственно с ним распо­ложенный. Стороны и находим из пропорций

откуда

В результате получим.

Основные свойства планов ускорений такие же, как и планов скоростей.