С однородными граничными условиями

Построение равносильной разностной схемы

В уравнениях (8) перенесем из левых частей в правые части члены, содержащие граничные значения. После такого преобразования уравнения (8), (9) примут следующий вид

. (15)

. (16)

Здесь .

Начальные условия (10a) и (13) остаются при этом практически без изменения:

. (17)

Очевидно, для внутренних узлов разностная схема (15), (16), (17) равносильна разностной схеме (8), (9), (10a), (13): .

Таким образом, переход к равносильной разностной схеме с однородными граничными условиями упрощает исследование разностной схемы на устойчивость, так как из устойчивости равносильной схемы по правой части автоматически будет следовать устойчивость исходной схемы и по правой части и по граничным условиям. Указанное обстоятельство позволяет ограничиться исследованием разностной схемы с однородными граничными условиями на устойчивость по начальным условиям и по правой части.

При изложении материала за основу взяты

1) страницы 208-210 учебного пособия:

Крылов В.И., Бобков В.В., Монастырный П.И. Вычислительные методы:, т.2.-М.:Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1977.

2)страницы 434-436, 442-446 учебного пособия: Марчук Г.И. Методы вычислительной математики.-М.:Наука,1980

3) страницы 283-285 учебного пособия: Самарский А.А., Гулин А.В. Численные методы.- М.: Наука, 1989.