Фоpмулиpовка исходной смешанной диффеpенциальной задачи

Решения смешанной задачи для уравнений гиперболического типа.

Устойчивость разностной схемы по начальным условиям в случае

Смешанная граничная задача для одномерного гиперболического уравнения. Разностная схема для смешанной задачи. Погрешность аппроксимации разностной схемы. Условие Куранта, Фридрихса, Леви. Разрешимость и устойчивость.

Исследование разностной схемы на устойчивость по правой части. Использование метода разделения переменных. Построение ортонормированной системы собственных векторов. Использование разложений по системе ортогональных векторов.

Для одномерного гиперболического уpавнения:

(1)

заданного в области

найти pешение , удовлетвоpяющее граничным условиям

(2)

и начальным условиям

. (3)

Разностная схема.

Для задачи (1), (2), (3) была построена разностная схема:

; (4)

; (5)

; (6)

. (7)

Разностная схема (4) - (7) аппроксимирует краевую задачу (1) - (3) на ее решении со вторым порядком как по h, так и по l. Шаги и должны быть выбраны так, чтобы выполнялось условие Куранта . Разностная схема является явной. Ее разрешимость очевидна.