Производные критерии.
Пример и выводы.
Из требований, предъявляемых к рассмотренным критериям становится ясно, что в следствии их жестких исходных позиций они применимы только для идеализированных практических решений. В случае, когда возможна слишком сильная идеализация, можно применять одновременно поочередно различные критерии. После этого среди нескольких вариантов ЛПР волевым методом выбирает окончательное решение. Такой подход позволяет, во-первых, лучше проникнуть во все внутренние связи проблемы принятия решений и, во-вторых, ослабляет влияние субъективного фактора.
Пример. При работе ЭВМ необходимо периодически приостанавливать обработку информации и проверять ЭВМ на наличие в ней вирусов. Приостановка в обработке информации приводит к определенным экономическим издержкам. В случае же если вирус вовремя обнаружен не будет, возможна потеря и некоторой части информации, что приведет и еще к большим убыткам.
Варианты решения таковы:
Е1 — полная проверка;
|
|
Е2 — минимальная проверка;
Е3 — отказ от проверки.
ЭВМ может находиться в следующих состояниях:
F1 — вирус отсутствует;
F2 — вирус есть, но он не успел повредить информацию;
F3 — есть файлы, нуждающиеся в восстановлении.
Результаты, включающие затраты на поиск вируса и его ликвидацию, а также затраты, связанные с восстановлением информации имеют вид:
F1 | F2 | F3 | ММ-критерий | критерий B-L | |||
eir = minj(eij) | maxi(eir) | eir = ∑eij | maxi(eir) | ||||
E1 | -20,0 | -20 | -25,0 | -25,0 | -25,0 | -22,33 | |
E2 | -14,0 | -23,0 | -31,0 | -31,0 | -22,67 | ||
E3 | -24.0 | -40.0 | -40.0 | -21.33 | -21.33 |
Согласно ММ-критерию следует проводить полную проверку. Критерий Байеса-Лапласа, в предположении, что все состояния машины равновероятны.
P(Fj) = qj = 0,33,
рекомендуется отказаться от проверки. Матрица остатков для этого примера и их оценка (в тысячах) согласно критерию Сэвиджа имеет вид:
F1 | F2 | F3 | Критерий Сэвиджа | ||
eir = minj(aij) | minj(eir) | ||||
E1 | +20,0 | +20,0 | |||
E2 | +14,0 | +1,0 | +6,0 | +14,0 | +14,0 |
E3 | +2,0 | +15,0 | +15,0 |
Пример специально подобран так, что каждый критерий предлагает новое решение. Неопределенность состояния, в котором проверка застает ЭВМ, превращается в неясность, какому критерию следовать.
Поскольку различные критерии связаны с различными условиями, в которых принимается решение, лучшее всего для сравнительной оценки рекомендации тех или иных критериев получить дополнительную информацию о самой ситуации. В частности, если принимаемое решение относится к сотням машин с одинаковыми параметрами, то рекомендуется применять критерий Байеса-Лапласа. Если же число машин не велико, лучше пользоваться критериями минимакса или Севиджа.
|
|
Стараясь занять наиболее уравновешенную позицию, Гурвиц предположил оценочную функцию, которая находится где-то между точкой зрения крайнего оптимизма и крайнего пессимизма:
maxi(eir) = { C⋅minj(eij) + (1-C)⋅maxj(eij) },
где С — весовой множитель.
Правило выбора согласно критерию Гурвица, формируется следующим образом:
матрица решений ||eij|| дополняется столбцом, содержащим среднее взвешенное наименьшего и наибольшего результатов для каждой строки. Выбираются только те варианты, в строках которых стоят наибольшие элементыe eirэтого столбца.
При С=1 критерий Гурвица превращается в ММ-критерий. При С = 0 он превращается в критерий «азартного игрока»
maxi(eir) = maxi(maxj(eij)),
т.е. мы становимся на точку зрения азартного игрока, делающего ставку на то, что «выпадет» наивыгоднейший случай.
В технических приложениях сложно выбрать весовой множитель С, т.к. трудно найти количественную характеристику для тех долей оптимизма и пессимизма, которые присутствуют при принятии решения. Поэтому чаще всего С:=1/2.
Критерий Гурвица применяется в случае, когда:
- о вероятностях появления состояния Fj ничего не известно;
- с появлением состояния Fj необходимо считаться;
- реализуется только малое количество решений;
- допускается некоторый риск.
2. Критерий Ходжа–Лемана.
Этот критерий опирается одновременно на ММ-критерий и критерий Баеса-Лапласа. С помощью параметра n выражается степень доверия к используемому распределений вероятностей. Если доверие велико, то доминирует критерий Баеса-Лапласа, в противном случае — ММ-критерий, т.е. мы ищем
maxi(eir) = maxi{v⋅∑eij⋅qi + (1-v) minj(eir)}, 0 ≤ n ≤ 1.
Правило выбора, соответствующее критерию Ходжа-Лемана формируется следующим образом:
матрица решений ||eij|| дополняется столбцом, составленным из средних взвешенных (с весом v≡const) математическое ожиданиями и наименьшего результата каждой строки (*). Отбираются те варианты решений в строках которого стоит набольшее значение этого столбца.
При v = 1 критерий Ходжа-Лемана переходит в критерий Байеса-Лапласа, а при v = 0 становится минимаксным.
Выбор v субъективен т. к. Степень достоверности какой-либо функции распределения — дело темное.
Для применения критерия Ходжа-Лемана желательно, чтобы ситуация в которой принимается решение, удовлетворяла свойствам:
- вероятности появления состояния Fj неизвестны, но некоторые предположения о распределении вероятностей возможны;
- принятое решение теоретически допускает бесконечно много реализаций;
- при малых числах реализации допускается некоторый риск.